DL de ln(sinx)

[invite8a2d7712]

Bonsoir, je n'arrive pas à trouver le développement limité de ln(sinx) à l'ordre 3 en Pi/2.
Quelqu'un peut-il m'aider?
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[invitea3eb043e]

Commence par poser x = pi/2 + u car c'est toujours plus simple au voisinage de zéro.
Tu te retrouves avec un Ln(cos(u)) et tu développes le cos(u) en fonction de u à l'ordre qui va bien.
Ensuite tu écris la formule qui donne Ln(1+v) et tu combines les 2DL.

[invite8a2d7712]

A quel ordre élever pour le ln(cos u) parce que je ne vos aps comment obtenir du o(x^3). J'ai toujours des x qui trainent.

[breukin]

Il n'y a plus de x, puisqu'on est passé en u.
Il faut faire le DL de cos(u) à l'ordre 3 => 1-u²/2+o(u³), et faire le ln de cette expression, laquelle est de la forme 1-v avec v au voisinage de 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a2d7712]

Oui mais ensuite pour repasser avec les x.

[inviteaf48d29f]

Une fois que vous avez terminé votre développement en 0 pour u vous pouvez réécrire votre équation en remplaçant u par x-pi/2. Ne tentez pas de réarranger votre expression à ce moment là. Il vaut mieux garder des termes de la forme A(x-pi/2)^k que de tenter de les développer, ça ne vous donnerait rien.

[breukin]

Mais surtout, si on repasse en x, il ne faut pas faire apparaître des o(xⁿ) mais des o((x-pi/2)ⁿ) !