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sinx



  1. #1
    pepiita

    sinx


    ------

    Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour la derniere questions d'une partie de mon dm

    u est la fonction sur [ 0 ; pi ] par u(x) = sin x - x

    Etudier les variations de la fonction u et en déduire le signe de u(x)

    je n'y arrive pas du tout
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Percevalgui

    Re : sinx

    bonjour, tu peux peut etre déja la dériver, puis faire son tableau de variation complet afin de voir l'allure qu'elle a. Aussi, pense souvent à tracer les fonctions sur ta calculatrice pour voir graphiquement à quoi elle ressemble, apres tu sais que tu doit retrouver les même caractéristique par les calcul, et c'est souvent plus clair.

    Si pour le fait de dériver je me trompe corrigez moi car je n'en suis pas trop trop sur .

  4. #3
    Bigben 007

    Re : sinx

    Bonjour!

    Si pour le fait de dériver je me trompe corrigez moi car je n'en suis pas trop trop sur .
    C'est tout à fait ça! Donc tu dérives ta fonction... (aide: dérivé de sin(x) = cos(x))

    Tu étudies le signe de ta dérivée sur [ 0 ; pi ]. Quand elle est positive ta première fonction est croissante, et inversement quand elle est décroissante...

    Au revoir.
    Des chercheurs qui cherchent on en trouve, des qui trouvent on en cherche.

  5. #4
    pepiita

    Re : sinx

    ma dérivée est égale a cos (x) - 1

    cosinus est toujours positif, donc normalement cette fonction est tjs positif
    je me trompe ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cedbont

    Re : sinx

    Bonjour,
    oui tu te trompes, désolé.
    Ta dérivée est composée de deux termes : cos(x) et -1.
    Premièrement si l'un est positif, cela ne veut pas dire que la somme l'est.
    Deuxièmement cos(x) n'est pas toujours positif sur [0,Pi].
    Sauvons les traders !

  8. #6
    pepiita

    Re : sinx

    Ah alors comment faire ?
    f(x) = cos (x)- 1 = < 0?

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  10. #7
    cedbont

    Re : sinx

    Disons que c'est toi qui dois trouver la réponse.

    Comment varie cos(x) sur [0,Pi] ? Tu dois le savoir : c'est du par-coeur.
    Sauvons les traders !

  11. #8
    pepiita

    Re : sinx

    positif puisque cos est toujours positif

  12. #9
    cedbont

    Re : sinx

    Cosinus n'est pas toujours positif !!!!

    Je repose ma question : comment varie cos(x) sur [0,Pi].
    Sauvons les traders !

  13. #10
    pepiita

    Re : sinx

    cos ( x) est croissante ?

  14. #11
    cedbont

    Re : sinx

    Je crois que tu devrais réviser sérieusement ton cours sur ces fonctions.

    Cosinus n'est pas croissante sur cet intervalle.

    Que valent cos(0), cos(Pi/2) et cos(Pi) ?

    Ensuite, je répète ma question : comment varie cos(x) sur [0,Pi] ?
    Sauvons les traders !

  15. #12
    pepiita

    Re : sinx

    je crois avoir compris comment faire -1 <cos (x) < 1 pour tout x
    d'ou -1 < cos (x) <1
    et 0 < 1-cos (x) < 2

    Donc ma fonction est croissante sur [ O; pi ]

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  17. #13
    cedbont

    Re : sinx

    C'est la bonne méthode mais le résultat fait preuve de ta distraction et est faux : relis-toi.
    Sauvons les traders !

  18. #14
    pepiita

    Re : sinx

    oups ma fonction est décroissante

  19. #15
    cedbont

    Re : sinx

    Pourquoi ? (J'aimerais être sûr que tu as compris.)
    Sauvons les traders !

  20. #16
    pepiita

    Re : sinx

    car 1 - cos (x) est négatif sur [ O; pi ]

    donc je peux en déduire que le signe de u est négatif ?

  21. #17
    cedbont

    Re : sinx

    Je craque !

    Non, cos(x) appartient à [-1,1] donc -cos(x) appartient à [-1, 1] aussi et 1-cos(x) appartient à [0,2] !!!!!!!!!!!

    La dérivée de ta fonction f(x) = sin(x) - x est f'(x) = cos(x)-1.

    Sur [0,Pi] cos(x) appartient à [0,1] donc f'(x) appartient à [-1,0] et est donc négative. f est donc décroissante.
    Sauvons les traders !

  22. #18
    pepiita

    Re : sinx

    ah , j'ai tracé la courbe et je crois avoir compris :/ Seulement je n'avais aps fais attention au - du cos (x). Merci de ta patience =)
    Je peux donc dire pour le signe qu'il est négatif vu que la fonction est décroissante

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  24. #19
    cedbont

    Re : sinx

    Oui, vu aussi qu'elle part de u(0) = 0.
    Sauvons les traders !

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