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Important : Bloqué sur un exercice



  1. #1
    Kaiser66

    Exclamation Important : Bloqué sur un exercice


    ------

    Alors, tout d'abord bonjour!
    J'ai donc un problème de résolution pour un exercice :
    Soit un triangle ABC,
    1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC alors GA+GB+GC=0(ce sont des vecteurs)
    2) et réciproquement, montrer que: si GA+GB+GC=0(toujours des vecteurs) alors G est le centre de gravité de ABC.
    Je me creuse la tête depuis plus d'1 heure sans rien trouver de très convaincant...
    Voilà, merci d'avance pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    thomas5701

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    1) As tu déjà étudier la formule du barycentre? Si oui, il suffit de dire que G est le barycentre des points (A;a) (B;b) et (C;c) donc d'après la formule du barycentre on a:

    aGA+bGB+cGC=0 et vu que a=b=c (isobarycentre) tu as la formules que tu voulai !!


    Si jamais tu ne connais pas la formule, il s'agit de faire la démonstration. Je chercherai un peu plus tard.

    Cordialement, Thomas

  4. #3
    Kaiser66

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Non, nous n'avons pas encore étudié le barycentre mais je pense que ça ne saurait tardé car tous les exercices que nous donne notre prof son en rapport avec ce chapitre.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Si tu n'as pas étudié le barycentre, tu peux faire preuve d'astuce et tracer la somme GB + GC (vecteurs). Ca te fait tracer un parallélogramme et tu vois que la somme est dans la direction de GA, donc GA + GB + GC est aussi dans la direction de GA.
    Mais on peut dire la même chose avec GB et GC. Donc cette somme a la même direction que GA, GB et GC qui ne sont pas parallèles, donc c'est que la somme vaut zéro.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Citation Envoyé par Kaiser66 Voir le message
    Non, nous n'avons pas encore étudié le barycentre mais je pense que ça ne saurait tardé car tous les exercices que nous donne notre prof son en rapport avec ce chapitre.
    Puisque tu ne disposes pas de la notion de barycentre, il nous faudrait dire les propriétés que tu connais sur le centre de gravité du triangle afin que l'on puisse t'aider à les utiliser.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    Kaiser66

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Désolé Jeanpaul, je n'ai pas très bien compris ton raisonnement... Est-ce que tu pourrais expliciter un peu plus s'il-te-plait car je ne comprends pas comment la somme peut avoir 3 directions différentes (celle de GA, de GB et de GC) et donc pourquoi elle vaut 0.
    Merci d'avance.

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Essaie de calculer la somme en faisant intervenir le milieu du segment
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Important : Bloqué sur un exercice

    Précisément ! Donc en construisant le parallélogramme somme des vecteurs. Cette somme est sur GA.

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