Important : Bloqué sur un exercice
Alors, tout d'abord bonjour!
J'ai donc un problème de résolution pour un exercice :
Soit un triangle ABC,
1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC alors GA+GB+GC=0(ce sont des vecteurs)
2) et réciproquement, montrer que: si GA+GB+GC=0(toujours des vecteurs) alors G est le centre de gravité de ABC.
Je me creuse la tête depuis plus d'1 heure sans rien trouver de très convaincant...
Voilà, merci d'avance pour votre aide.
1) As tu déjà étudier la formule du barycentre? Si oui, il suffit de dire que G est le barycentre des points (A;a) (B;b) et (C;c) donc d'après la formule du barycentre on a:
aGA+bGB+cGC=0 et vu que a=b=c (isobarycentre) tu as la formules que tu voulai !!
Si jamais tu ne connais pas la formule, il s'agit de faire la démonstration. Je chercherai un peu plus tard.
Cordialement, Thomas
Non, nous n'avons pas encore étudié le barycentre mais je pense que ça ne saurait tardé car tous les exercices que nous donne notre prof son en rapport avec ce chapitre.
Si tu n'as pas étudié le barycentre, tu peux faire preuve d'astuce et tracer la somme GB + GC (vecteurs). Ca te fait tracer un parallélogramme et tu vois que la somme est dans la direction de GA, donc GA + GB + GC est aussi dans la direction de GA.
Mais on peut dire la même chose avec GB et GC. Donc cette somme a la même direction que GA, GB et GC qui ne sont pas parallèles, donc c'est que la somme vaut zéro.
Puisque tu ne disposes pas de la notion de barycentre, il nous faudrait dire les propriétés que tu connais sur le centre de gravité du triangle afin que l'on puisse t'aider à les utiliser.Envoyé par Kaiser66
Désolé Jeanpaul, je n'ai pas très bien compris ton raisonnement... Est-ce que tu pourrais expliciter un peu plus s'il-te-plait car je ne comprends pas comment la somme peut avoir 3 directions différentes (celle de GA, de GB et de GC) et donc pourquoi elle vaut 0.
Merci d'avance.
Essaie de calculer la sommeen faisant intervenir le milieu du segment
Précisément ! Donc en construisant le parallélogramme somme des vecteurs. Cette somme est sur GA.
