Résolution d'une intégrale

[inviteecc4e88d]

Bonjour,

au cours de la résolution d'un exercice, je dois résoudre l'intégrale suivante:



Pour la résoudre, j'utilise la formule de changement de variable:


Ainsi:



Maintenant je pose : et

Donc:


Or : et

Et j'obtiendrais dès lors:



Or, problème, je vois bien entendu immédiatement que la réponse est fausse car sa dérivée ne fera pas apparaitre de .

Je suppose que l'erreur vient lors du changement des bornes de l'intégrale mais je n'arrive cependant pas à la trouver... es-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Une primitive de est de la forme (avec une constante devant), donc une primitive de sera de la forme (avec un facteur).
L'erreur vient donc de la dernière ligne lorsque tu remplaces u. Écris tranquillement ce que vaut u.

[inviteecc4e88d]

Salut!
Merci de m'aider!

Je ne comprend pas trop ta réponse cependant...
, non?

Et si je ne me trompe pas:


Ainsi, la dernière ligne corrigée serait:


Comment arrives-tu à une primitive de forme ?

Merci encore!

[breukin]

Il est tout à fait normal que la réponse ne fasse pas intervenir , mais seulement !
Car ton intégrale est bien une fonction de et seulement de !
En revanche, le meilleur changement de variable pour commencer est .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteecc4e88d]

Effectivement je me suis embrouillé tout seul...

Merci de l'aide!