Bonjour,
Je fais actuellement un TIPE sur les fractales mais j'ai un soucis au niveau de cette propriété :
"Les fractales sont des objets dont la dimension de Hausdorff-Besicovitch est strictement supérieure à la dimension topologique."
Après quelques recherche, je tombe sur les dimensions de Hausdorff-Besicovitch de pas mal de fractales ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d...n_de_Hausdorff
Mais en regardant de plus près, il y a deux exemples particuliers qui me dérangent.
Le Triangle de Sierpiński est une fractale qui s'obtient à partir d'un triangle plein (autrement dit une surface, donc un objet de dimension topologique égale à 2). La dimension de Hausdorff-Besicovitch est cependant de 1,5850.
De même, l'Ensemble de Cantor, construit à partir d'un segment a une dimension topologique égale à 1 mais sa dimension de Hausdorff-Besicovitch est égale à 0,6309.
Merci d'avance.
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Envoyé par angevil 