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TIPE fractale



  1. #1
    angevil

    TIPE fractale

    Bonjour,
    Je fais actuellement un TIPE sur les fractales mais j'ai un soucis au niveau de cette propriété :
    "Les fractales sont des objets dont la dimension de Hausdorff-Besicovitch est strictement supérieure à la dimension topologique."

    Après quelques recherche, je tombe sur les dimensions de Hausdorff-Besicovitch de pas mal de fractales ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d...n_de_Hausdorff

    Mais en regardant de plus près, il y a deux exemples particuliers qui me dérangent.

    Le Triangle de Sierpiński est une fractale qui s'obtient à partir d'un triangle plein (autrement dit une surface, donc un objet de dimension topologique égale à 2). La dimension de Hausdorff-Besicovitch est cependant de 1,5850.
    De même, l'Ensemble de Cantor, construit à partir d'un segment a une dimension topologique égale à 1 mais sa dimension de Hausdorff-Besicovitch est égale à 0,6309.

    Merci d'avance.

    -----


  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : TIPE fractale

    Discussion déplacée dans le forum de maths.

  3. #3
    God's Breath

    Re : TIPE fractale

    Citation Envoyé par angevil Voir le message
    l'Ensemble de Cantor, construit à partir d'un segment a une dimension topologique égale à 1 mais sa dimension de Hausdorff-Besicovitch est égale à
    Bonjour,

    Sur cettte page, il est dit que l'ensemble de Cantor est de dimension topologique 0.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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