[TIPE] Dimension Fractale

[invite73458c85]

Bonjour à tous,

Il y a peu, nous avons dû définitivement annoncer notre sujet à nos professeurs pour le TIPE de cette année (qui a pour thème "surface"), et j'ai choisi de travailler sur la Dimension Fractale.
Cependant, après quelques recherches, une crainte m'est venu naturellement. En effet, je ne sais pas vraiment quelle orientation donner à l'exposé. Quelle problématique poser surtout (pas évident quand il s'agit de Mathématiques) ? Pourrai-je à terme trouver assez de contenu pour le dossier, et surtout, comment apporter la "touche personnelle" (ou aussi "expérience"). De ce côté là, j'avais pensé à une simulation sur Maple par exemple, mais je n'ai encore aucune idée précise.
Si des gens ont choisi cette année de travailler sur les fractales, si d'autres ont étudié le sujet, ou bien ont un sujet de TIPE relativement proche, j'apprécierais leurs conseils sur la question. Merci à vous !
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[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

je n'ai pas fait de TIPE sur les fractales, mais je connais un peu si ça t'intéresse. Si tu veux te cantonner aux maths (sans faire de physique), alors effectivement je pense qu'une simulation informatique est toute indiquée pour enrichir ton tipe. Il y a beaucoup de choses intéressantes à faire sur les fractales :
- les différentes manières de déterminer une dimension fractales (de toute façon tu seras surement obligé de passer par là pour tirer quelque chose de ta simulation)
- L'utilisation de la transformée en ondelettes (ressemble un peu à la tranformée de fourier) pour déterminer des dimensions fractales, y compris pour les signaux multifractals ( exposants de Holder et tout ça, je suis sur qu'un MP se sentirait dans son élément). C'est utilisé pas mal en biologie, et personnellement je trouve que c'est une technique d'analyse qui peut etre particulièrement puissante. (Livre : a wavelet tour of fourier analysis, Mallat).
- Après tout ce qui est mathématiques des fractales, ensembles de Mandelbrot, de Julia et convergence des suites complexes ... je ne suis pas du tout qualifié pour parler de ça.

Pour ta simulation, tu as aussi plein de possibilités :
- intégration d'un système physique (par exemple l'attracteur de Lorentz, Van der Poll, équation logistique ...)
- mesure numérique de dimension fractale sur des signaux générés par ordinateur : ensemble de Cantor, flocon de Van Koch, Escalier du Diable etc.

Voila, si tu veux des précisions sur un point, n'hésite pas.

[invite73458c85]

Pas mal, merci pour toutes ces pistes !
Sans doute serai-je en effet amené à te demander plus de précisions sur les points développés lorsque j'aurai un peu avancé.

[invite73458c85]

Petit up pour une question, vis à vis d'une première synthèse que nous devons rendre Vendredi. Cela concerne le plan à suivre :
Faut-il préférer en préambule un exposé plus ou moins détaillé sur la notion de dimension en général, de courbes rectifiables, etc, ou bien vaut-il mieux entrer rapidement dans le vif du sujet (à savoir introduire les fractales) ? Car tout de même, 10 minutes de présentation, c'est court.

[A voir en vidéo sur Futura]