nombres premiers

[invite0972ca96]

Bonjour,

Je voulais savoir si un nombre premier d'une forme quelconque de 8000 chiffres constitue un record dans le domaine de recherche de nombres premiers de grandes tailles?

Merci
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[invite4ef352d8]

du Coté des nombres premier de Mersennes, le plus grand connu a plutot 10 000 000 de chiffres que 8000... pour d'autre forme de nombre premier on a plusieur exemples à plusieur centaine de millier de chiffres, après pour les nombres premiers "sans aucune particularité" ba... faut voir ce qu'on appelle sans aucune particularité ^^

[invite97a92052]

Tiens, voici le plus grand nombre premier connu à ce jour :

Bonne lecture

EDIT : oups, "d'une forme quelconque", c'est vrai que c'est autre chose... je serais curieux de savoir la réponse !

[inviteb1404377]

Le plus grand nombre premier à ce jour est: 2^{43 112 609}-1

vu la taille colossale de l'exposant, tu peux t'attendre à plus de 8000 chiffres! (presque 13 millions de chiffres)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7c23c92]

Il me semble que pour un nombre premier quelconque, 8000 chiffres ça commence à être très très gros.

La page d'un chercheur qui bosse dans ce domaine :
http://www.lix.polytechnique.fr/~mor.../myprimes.html

[invite97a92052]

Pour les nombres de Mersenne on a un test spécifique (Lucas-Lehmer), qui ne marche pas en général.
Mais la limite "raisonnable" pour un test de primalité sur des grands nombres premiers, sans a priori sur sa forme (Mersenne, ...), c'est intéressant.

Inclues-tu les tests probabilistes ?

EDIT : pour le lien de Telchar, il semble que tous les nombres testés sont d'une forme farticulière (somme de puissances, ou autres)

[invitec7c23c92]

EDIT : pour le lien de Telchar, il semble que tous les nombres testés sont d'une forme farticulière (somme de puissances, ou autres)

Oui mais ce n'est qu'une façon d'obtenir des nombres premiers quelconques. Morain bosse sur des algos généralistes, qui n'utilisent pas de forme particulière du nombre premier (test par courbes elliptiques).


Les tests probabilistes permettent d'aller beaucoup plus loin et de tester 8000 chiffres sans problème. (bien entendu à la fin on n'est pas mathématiquement sûr que le nombre est premier, on n'a qu'une probabilité).

[invitec7c23c92]

J'ai trouvé également :

http://webloria.loria.fr/~zimmerma/records/primes.html

The largest known ordinary prime is 4405^2638+2638^4405 (15071 decimal digits), proved prime using fastECPP on July 20, 2004, by Franke, Kleinjung, Morain and Wirth. The previous record was 10^9999+33603 (10000 digits), proved prime using ECPP on August 19, 2003. The previous record was 2551^622+622^2551 (7127 digits), proved prime using ECPP on July 16, 2003. The previous record was (32*10^6959-23)/99 (6959 digits), proved prime using Primo on July 7, 2003.

[invite97a92052]

Oui mais ce n'est qu'une façon d'obtenir des nombres premiers quelconques. Morain bosse sur des algos généralistes, qui n'utilisent pas de forme particulière du nombre premier (test par courbes elliptiques).

Ah !
En fait, je trouvais ça curieux. Il me semble que lorsque l'on a besoin de générer des nombres premiers, une bonne méthode et de tirer au hasard justement, donc je trouvais ça louche que les nombres qu'il teste soient presque tous de la même forme.

Merci de la précision