construction fonctions trigo

[invite2bc7eda7]

Bonjour à tous,

je suis en sup et je me demandais comment étaient construites les fonctions cosinus et sinus...

Ont-elles été construites à partir de :

ou ceci provient de la fonction cosinus...

idem pour sinus... et même tangente? (qui a un dl, [et je suppose que le dl est en fait un cas particulier de la série entiere (pour un certain n...)] totalement différent des deux fonctions précédentes...)

ou tout simplement cela provient du cercle trigo? (peut-etre que ces définitions sont équivalentes... mais je ne vois pas de lien)

merci d'avance,

bonne soirée,

Mystérieux1
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[Thorin]

Il existe de nombreuses manières de reconstruire les fonctions trigonométrique.

Historiquement, je doute fortement que ces fonctions aient été introduites via leur développement en série entière sans doute tirent-elles leur origine de l'interprétation géométrique (cercle trigo).

Mais maintenant, on peut définir si on veut cosinus comme par son développement en série entière, ou comme solution d'un problème de Cauchy linéaire, ou comme fonction réciproque de Arccos (qui est alors définie comme primitive d'une autre fonction)...

[US60]

Cette égalité provient de la formule de Taylor qui comporte des dérivées d'ordre n il fallait donc bien avoir à l'avance cette fonction cos et aussi sin pour pouvoir les dériver et obtenir cosx sous forme de DL

[Tryss]

Le développement en série entière peut aussi venir de l'égalité :



On la définition par la série entière de l'exponentielle complexe, puis on identifie partie réelle et partie imaginaire. Même pas besoin de savoir dériver

Sinon elles ont été construites comme rapports entre les angles et les longueurs dans un triangle rectangle

[A voir en vidéo sur Futura]