Cône et volume!
Bonjour à tous , j'ai un problème où je n'en vois pas la fin.
On considère un cône de hauteur h et de rayon R . On appelle V son volume.
On considère n cylindres C1,C2...Cn de hauteur h/n contenant le cône.
On appelle Un le volume total des n cylindres.
1°montrons que le volume de Ck est égale [pi*R²*k²*h]/n^3
2°En déduire que Un=[(pi*R²*h)/n^3]*[n(n+1)(2n+1)]/6
Note J'ai montrer avant par récurrence que :
1²+2²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6
Merci de vos conseils et de votre aide .
Je ne comprends pas ce qu'est ton cylindre Ck ? Il contient le cône et est de hauteur h/k ou h/n ? Comment contient il le cone ?
Ceci dit, si tu as répondu à 1/, le 2 est évident avec ce que tu sais déjà sur les sommes de carrés.
il me semble que Ck englobe tous les cylindre de hauteur h/nEnvoyé par ericcc
Je suis désolé mais je vois pas l'évidence dans la formule !
je suis partit de la formule du cylindre (volume) V=R*(h/n) mais ensuite que faire ?
voici la figure pour illustrer ! (merci paint )
petit faute de frappe : R = Rayon (pas diamètre comme sur le dessin dsl )
aucune idée ?
Cela revient à utiliser la définition de l'intégrale de Riemann ... Retourne chercher tes vieux cours
lol! si j'avais des cour sur les intégrale de Riemann je le seraitCela revient à utiliser la définition de l'intégrale de Riemann ... Retourne chercher tes vieux cours
Puis c'est un niveau au dessus de mes cours! (Term S)
L'intégrale de Riemann est celle utilisée en terminale S
Sinon commence déjà par résoudre le problème en 2 dimensions: quel est la largeur du rectangle Ck ? Le théorème de Thalès devrait t'aider.
A partir de là tu connais donc le diamètre de chaque Ck, et donc, par extension son volume. Tu aura alors répondu à la question 1)
Le passage a la question 2 serra de calculer la somme du volume des Ck
Et la question suivante serrait logiquement de calculer la limite de cette somme pour n tendant vers l'infini afin de calculer le volume du cylindre
pour le passage a la somme je ne vois pas comment faire ?A partir de là tu connais donc le diamètre de chaque Ck, et donc, par extension son volume. Tu aura alors répondu à la question 1)
Le passage a la question 2 serra de calculer la somme du volume des Ck
Et la question suivante serrait logiquement de calculer la limite de cette somme pour n tendant vers l'infini afin de calculer le volume du cylindre
Tu as la formule pour les Ck = qqchose*k²
DOnc la somme des Ck=qqchose*(somme k²)
Vois tu mieux maintenant ?
sans plus!
tout d'abord, je trouve que le rayon d'un cylindre vaut R/n en clair que k=n ?
Re : Cône et volume!
ainsi je trouve pour pour le volume d'un cylindre V=[pi*R²*h]/n²
que faire ensuite ?
Si j'avais des courS .......je le SAURAIS pas serait !!! Vous êtes dans l'enseignement sup non ?lol! si j'avais des cour sur les intégrale de Riemann je le serait
Puis c'est un niveau au dessus de mes cours! (Term S)
Euh, d'après ta figure, le rayon du cylindre numéro k doit dépendre de k, et apparemment également de façon linéaire.
Ce que te propose Tryss devrait t'aider à trouver le rayon du cylindre Ck, mais pour cela, rien de tel qu'un joli schéma avec de belles couleurs qui font mal aux yeux, comme par exemple celui en pièce jointe.
Tu cherches à exprimer la longueur BC (rayon du cylindre Ck) en fonction de R et de k. Une solution possible est d'appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et ADE, ce qui est possible car par construction, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Au temps pour moi, j'ai bêtement supposé que tu faisais des mathématiques post-bac sur le simple fait que nous sommes dans le forum "Mathématiques du supérieur" ... j'ai toujours tendance à tirer des conclusions hâtives, ça me perdra.lol! si j'avais des cour sur les intégrale de Riemann je le serait
Puis c'est un niveau au dessus de mes cours! (Term S)
Si tu as le volume d'un cylindre Ck, ne te reste plus qu'à sommer les volumes des n cylindres
Oops, edit : regarde le volume de ton cylindre, il ne dépend pas de k ; cela signifie que tous les cylindres ont le même volume ?
Si tu as le volume d'un cylindre Ck, ne te reste plus qu'à sommer les volumes des n cylindres
donc j'applique qu'elle formule ? mais la conclusion qui disait n=k est-elle vrai ?
Ben non, rien que le schéma que tu as fait permet au moins de constater que les volumes des n cylindre sont différents...
Une fois que tu as montré que
tu peux en déduire que
Il reste à factoriser ce qui ne dépend pas de k, et le tour est joué.
le problème c'est que je n'arrive pas à démontrer
Une fois que tu as montré que
tu peux en déduire que
Il reste à factoriser ce qui ne dépend pas de k, et le tour est joué.
Bon.
Déjà tu sais que ce volume vaut
avec respectivement Rk et hk le rayon et la hauteur du cylindre Ck.
Tu connais déjà la hauteur, qui est la même pour tous les cylindres, et pour déterminer le rayon, on te propose plus haut d'appliquer le théorème de Thalès...
Est-ce que quelque chose te chiffonne dans ce raisonnement ?
Pour préciser les choses, je renommerais les points dans la figure de HigginsVincent :
A => B0 = C0
B => Bk (k allant de 1 à n)
C => Ck (k allant de 1 à n)
D => Bn
E => Cn
On peut prendre A pour origine, et orienter l'axe vertical vers le bas.
Ainsi quelles sont les coordonnées des points Bk et Ck dans ce repère ?
non , seulement j'ai exprimerBon.
Déjà tu sais que ce volume vaut
avec respectivement Rk et hk le rayon et la hauteur du cylindre Ck.
Tu connais déjà la hauteur, qui est la même pour tous les cylindres, et pour déterminer le rayon, on te propose plus haut d'appliquer le théorème de Thalès...
Est-ce que quelque chose te chiffonne dans ce raisonnement ?d'après Thalès
si j'exprime le
j'obtient:
Je pense mettre tromper dans l'expression de la hauteur
non , seulement j'ai exprimerBon.
Déjà tu sais que ce volume vaut
avec respectivement Rk et hk le rayon et la hauteur du cylindre Ck.
Tu connais déjà la hauteur, qui est la même pour tous les cylindres, et pour déterminer le rayon, on te propose plus haut d'appliquer le théorème de Thalès...
Est-ce que quelque chose te chiffonne dans ce raisonnement ?
si j'exprime le
j'obtient:
Je pense mettre tromper dans l'expression de la hauteur
Euh, si je puis me permettre, le raisonnement n'est pas très clair.
Tu bénéficierais beaucoup à rédiger plus posément tes problèmes, car tu as déjà sous la main tous les éléments, il suffit juste de les assembler.
Voici par exemple comment je te propose de rédiger le calcul du rayon Rk d'un cylindre Ck :
D'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles ABC et ADE (ce qui est possible car (BC) // (DE)), on a :
or
- AB = ?? (hauteur d'une pile de k cylindres)
- AE = h
- BC = Rk
- et DE = R
D'où Rk = ...
ps : désolé breukin, tes notations sont très bien, mais j'ai trop la flemme de refaire le schéma...
Pour la hauteur d'une pile de k cylindre je pense pour :Euh, si je puis me permettre, le raisonnement n'est pas très clair.
Tu bénéficierais beaucoup à rédiger plus posément tes problèmes, car tu as déjà sous la main tous les éléments, il suffit juste de les assembler.
Voici par exemple comment je te propose de rédiger le calcul du rayon Rk d'un cylindre Ck :
D'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles ABC et ADE (ce qui est possible car (BC) // (DE)), on a :
or
- AB = ?? (hauteur d'une pile de k cylindres)
- AE = h
- BC = Rk
- et DE = R
D'où Rk = ...
ps : désolé breukin, tes notations sont très bien, mais j'ai trop la flemme de refaire le schéma...
Mes calculs sont incomplet pour la hauteur de ce cylindre .
je ne sais pas comment l'exprimer
La hauteur d'un cylindre est h/n
Donc la hauteur de k cylindres est (h.k)/n
exacte, merci pour cette information.
Re : Cône et volume!
Ainsi, j'obtient :
Donc
J'ai un k en plus au numérateur
lol désolé , j'ai fait une faute de frappe , c'est bon!
Donc
ainsi
d'où
Mon raisonnement est-il bon ?
le raisonnement est-il bon ?
Oui c'est ca !
