Bonjour,
J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon. Merci de bien vouloir m'aider.
EXERCICE 2 (10 points)
PARTIE A
Dans une ville A, le centre de transfusion sanguine effectue 2000 prélèvements par jour. La pour qu'un prélèvement soit retenu est égal à 4/5.
On désigne par X la variable aléatoire prenant comme valeurs le nombre de prélèvements retenus chaque jour.
1° Déterminer les paramètres de la loi binomiale suivie par la variable aléatoire X.
2° Donner l'espérance mathématique de X, puis son écart type à 10 - 1 près par excès.
3° On admet que cette loi peut être approchée par une loi normale de moyenne 1600 et d'écart type 17,9. Déterminer, avec cette approximation, la probabilité : P(X > 1620).
PARTIE B
Dans une ville B, le centre de transfusion sanguine effectue également 2000 prélèvements par jour.
Pendant 30 jours, on a retenu 47928 prélèvements. On suppose que tous le prélèvements sont indépendants.
1° Donner une estimation de la probabilité p de retenir un prélèvement.
2° En déduire une estimation du nombre moyen de prélèvements retenus par jour.
3° Déterminer un intervalle de confiance au risque de 5 % pour la probabilité p.
Réponses :
1) X suit B ( 2000, 4/5)
2) E = np = 2000*4/5 = 1600
sigma = rac (npq) = rac (2000*0,8*0,2) = 17,9
3) X suit N (1600, 19,9)
P(X<1620) = 1- P(X< ou = 1620)
= 1- P [ (X-1600/19,9) < ou = 1,01]
= 1 - pi (1,01)
= 1 - 0,8438
+ 0,1562
PARTIE B :
1) p = 47928/60000 = 0,7988
2) p*2000= 1597,6
3) p = 0,7988
sigma = rac ((0,7988*(1-0,7988))/60000) * rac (60000/59999)
= 0,0016
P ( 0,7988 - h < ou = X< ou = 0,7988 +h)
= P (-h/0,0016< ou = X-0,7988/0,0016 < ou = h/0,0016)
= 2pi (h/0,0016) - 1
2pi (h/0,0016) -1= 0,05
2pi (h/0,0016) = 1,05
pi (h/0,0016) = 0,525
h = 0,06 * 0,0016
h = 9,4 * 10^-4
0,7988 - h = 0,7979
0,7988 + h = 0,7997
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Envoyé par miss90 