Probabilités et variables aléatoires

[inviteb9246c22]

Slt! Alors là j'ai vraiment besoin d'aide parce que j'ai un exo de statistiques et c'est encore pire que le problème de diagonalisation que j'avais à traiter sur les matrices. Voilà le sujet:
Soit une VA X à valeurs réelles de densité de probabilité
f(x)= ax (exposant n-1) si 0 inférieur à x lui-même strictement
inférieur à 1
et 0 si x n'appartient pas à l'intervalle semi-ouvert à droite (0,1)

où a appartient à R et n strictement supérieur à 1.
1. Calculer a.
2. Calculer l'espérance et la variance de X.
3. Déterminer la fonction de répartition de X.

Svp est-ce que quelqu'un pourrait m'aider parce ke je m'en sors vraiment pas. Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut
Pour que f soit une densité de probabilité, que doit vérifier ? Ça doit te permettre de faire la première question.

[inviteb9246c22]

Je ne sais pas trop. En fait, je souhaite passer un concours en candidat libre, simplement les cours que l'on nous donne ne sont pas complets et à ce sujet, nous n'avons pas fait grand-chose. Donc je suis obligé d'aller dans les livres, sauf ke je ne comprends pas grand-chose. Donc je dirai que la densité devrait vérifier que : intégrale de px(x) dx=1.

[Flyingsquirrel]

C'est ça. Maintenant, si tu calcules , tu obtiens un résultat qui dépend de et dont tu sais qu'il vaut 1 ce qui te donne la valeur de cherchée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9246c22]

J'avoue que je ne vois vraiment pas comment on calcule ça.

[Flyingsquirrel]

On sait que f est nulle partout sauf entre 0 et 1 où elle vaut . Si on utilise la relation de Chasles ça donne

[inviteb9246c22]

Franchement, je ne vois pas.

[Flyingsquirrel]

Tu ne vois pas comment calculer ces intégrales alors que f est nulle sur ?

[inviteb9246c22]

Non, je ne vois pas.

[invitec5eb4b89]

On sait que f est nulle partout sauf entre 0 et 1 où elle vaut . Si on utilise la relation de Chasles ça donne

Ben, euh, on va détailler alors :

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On suppose que , si cette hypothèse n'est pas possible, traiter le cas à part... Ensuite il faut chercher une primitive de la fonction , en gardant en mémoire que l'intégration est une fonction linéaire. Primitives usuelles.... et c'est presque fini !