Matrice de passage

invite3424b43e · 17/04/2010, 15h40

Bonjour !

Je n'arrive pas à comprendre bien la notion de matrice de passage dans R3[X] que propose l'exercice, voici l'énoncé..

Soit f de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui à P associe $\text{[math]}$

On a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

J'ai la matrice de passage selon moi qui est celle ci :

$\text{[math]}$

et la matrice canonique de f dans B qui est

$\text{[math]}$

Je dois déterminer la matrice de f dans C grâce aux matrices de passage et sans.

Mais je m'embrouille je n'arrive pas... Pouvez vous m'expliquer ?

Merci

invite3424b43e · 17/04/2010, 19h12

Pouvez-vous m'aider?

invite3424b43e · 18/04/2010, 11h39

Je me permet de remonter le message juste pour une indication

invite57a1e779 · 18/04/2010, 11h48

Bonjour,

Tu connais la matrice de passage $\text{[math]}$ de la base $\text{[math]}$ à la base $\text{[math]}$ , et la matrice $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans la base $\text{[math]}$ ; alors la matrice $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans la base $\text{[math]}$ est donnée par : $\text{[math]}$ . Il te faut donc calculer $\text{[math]}$ , qui est la matrice de passage de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ .

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invite3424b43e · 18/04/2010, 12h03

D'accord oui, et je ne suis pas sûre de mes matrices de passage c'est ça le problème...

Et sans matrice de passage je ne vois pas comment faire !

US60 · 18/04/2010, 12h33

Bonjour
tu as exprimé tes vecteurs de la base C dans la base B c'est juste , P est correcte

invite3424b43e · 18/04/2010, 12h43

Merci beaucoup, c'est vraiment gentil

invite6f25a1fe · 18/04/2010, 13h19

Envoyé par Thoy

Et sans matrice de passage je ne vois pas comment faire !

Pour faire sans, il faut revenir à la définition de base de la matrice d'une application : La matrice d'une application linéaire est la matrice des images des vecteurs de base de l'ensemble de départ par l'application f exprimées dans la base de l'ensemble d'arrivé.

Comme ca, c'est un peu lourd comme définition, mais en l'appliquant ca va très bien : Ici, l'ensemble de départ et d'arrivé sont les même (c'est R3[X]).

Dans ton exo, on te demande de prendre comme base la base C. Il faut donc que tu calcules pour chaque vecteur de base de C son image par ton application.
Par exemple :
f(1)=6=6.1
f(X-1)=6.(X-1)+6(X-1).1=12.(X-1) que tu laisses sous cette forme car tu cherches à exprimer ca dans la base C (1, X-1, ...)

Tu devrais te rendre compte qu'au final, cette base C est beaucoup mieux adaptée au problème que ta base B intiale (1, X, X², ...) car, si je ne me trompe, tu devrais obtenir une matrice diagonale pour la matrice de f dans la base C !

invite3424b43e · 18/04/2010, 16h24

Effectivement, je n'avais pas vraiment compris le sens de la question mais c'est beaucoup plus rapide comme tel! On obtient bien une matrice diagonale bien plus simple.

Merci à vous pour vos réponses rapides

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