Elément neutre

[invitea58fe746]

Bonjour,



Je dois montrer que * accepte un élément neutre: j'ai trouvé que l'élément neutre est égal à x , de même pour le symétrique, est-ce juste??
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[invite14e03d2a]

Salut!

L'élément neutre, s'il existe, est une constante. Il ne peut pas dépendre de x et y.

Une manière générale de trouver un élément neutre s'il existe :
1) tu supposes qu'il existe. Notons-le e. Alors e*x=x pour tout x. En choisissant de bonnes valeurs de x, tu dois pouvoir déterminer facilement e.
2) Vérifie que le e trouvé en 1) convient: pour TOUT x, on a bien e*x=x et x=e*x.

Pour t'aider dans ton cas particulier, sauf erreur, on peut remarquer que x*y=Max(x,y).

Cordialement

[invite899aa2b3]

est le maximum entre et . L'élément neutre ne peut être : il faut que ça soit un nombre fixé.
On peut résoudre uniquement (la loi est commutative) ce qui devrait mener à puis il faut tenir compte du fait que .

[invite6f25a1fe]

Pour t'aider dans ton cas particulier, sauf erreur, on peut remarquer que x*y=Max(x,y).

Cordialement

Je pense que raisonner sur le max() est une bonne idée, car beaucoup plus intuitif qu'utiliser l'expression donnée.

ensuite, pour l'élément neutre, comme il a été dit, il faut trouver un élément fixe. Il faut revenir à la défintion :
Ex : pour "+", on trouve que l'élément neutre est 0 car il vérifie pour tout x réel la relation x+0=0+x=x

Tu dois faire la même chose : avec x reel positif ou nul, peux tu trouver un élément fixe E tel que :
max(E, x)=max(x, E)=x ? Pas besoin de calculs, essaye de t'imaginer ce que cette définition veut dire, c'est très intuitif.

Si tu n'y arrives vraiment pas, essaye de fixer le x pour voir quelles sont tes possibilités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea58fe746]

Pour que max(E, x)=max(x, E)=x il faut que E soit égale au min () =0, est-ce juste??

[invite6f25a1fe]

Tout à fait. Tu peux voir que ton équation de départ (qui est bien l'équation du max() ) te donne bien cette réponse là également, car :

pour tout X de R+, donc que la définition est bien respectée : 0 est bien l'élément neutre de .*.

[invitea58fe746]

Mais pour le symétrique je résous l'équation: xTsym(x)=0, je trouve que x=0 ou sym(x)=0, mais si je calcule xT0= 0?????

[invite14e03d2a]

Mais pour le symétrique je résous l'équation: xTsym(x)=0, je trouve que x=0 ou sym(x)=0, mais si je calcule xT0= 0?????

ça veut dire que le seul élément x qui ait un symétrique est x=0.