bonjour,
j'ai un petit problème pour trouver une limite
soit f(x)=(-x+ln(1+x))/(1+x)
montrer que quand x tend vers -1 par valeurs supérieures, la limite de f est - inf
montrer que, sur ]-1; + inf[, f(x)=-1+1/(1+x)+ln(1+x)/(1+x). en déduire lim de f(x) quand x tend vers +inf
si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment sympa
Bonjour
tu peux poser ( par ex ) 1+x=X arriver à une autre expression avec (lnX)X si X tend vers0+ ....
La deuxième est immédiate....1/(1+x) tend vers ???
et ( ln(1+x) ) /1+x en posant X=1+x on a( lnX ) /X qui tend vers ???
bonjour,
j'ai un peu de mal a comprendre la première limite pourrais tu m'expliquer la méthode générale pour résoudre les problème de limites car je suis en cours par correspondance et depuis le début je cale sur les limites et ça va qu'en s'empirant
merci
OK si x tend vers -1 alors x+1 tend vers 0 ( 0+ ou 0-) selon que x tend vers -1 à droite de -1 ou si x tend vers -1 à gauche
On remplace donc x+1 par X et là si x tend vers -1 alors X tend vers 0
ICI le cours de terminale donne des limites à connaitre PAR COEUR car elles ont été démontrées.Dans ton cas
si x tend vers -1 c'est vers -1 par valeurs plus grandes que -1 par ex x prend les valeurs -0.9 ; -0.99 ; -0.999 ; -0.9999 etc il se rapproche de -1 en restant plus grand que -1 alors 1+x tend vers 0 + et ln(1+x) tend vers -00 ( - l'infini ) le numérateur -x + ln(1+x) tend vers -00 car -x tend vers 1 donc ne joue pas de rôle important ici
Le dénominateur 1+x tend vers 0+ donc ici on pourrait déjà affirmer que la fonction f tend vers -00 ( penser mentalement à -00/0+=( -00 )fois 1/0+ =(-00) fois ( +00) = -00 ( leçon sur les limites )
moins l'infini fois + l'infini = moins l'infini ( voir tableau sur limites )
Je continue...On propose ici dans ton exercice une autre écriture pour f(x) (à vérifier ) f(x)=-1+1/(1+x) +(ln(1+x)) /(1+x) pour x tend vers +00
alors -1 tend vers -1 ( car on a une fonction constante )
( 1+x) tend vers +00 et
1/(1+x) tend vers 0+ ( car 1/ (+00) = 0+ voir théorème sur limites , a>0/(+00) = +00 )
Pour (ln(1+x))/( 1+x) on a si x tend vers +00 la FORME INDÉTERMINÉE
+00/+00 ( voi théo sur limites )
Maintenant si on pose 1+x=X alors (ln(1+x))/(1+x)= ( lnX)/X et si x tend
+00 alors ( lnX) /X tend vers 0+ ( ce qui est une limite à savoir par coeur , voir leçon sur le ln )
Alors la somme...( -1 +0 +0 = -1 , à ne pas écrire mais penser ainsi ..)
et la limite de f si x tend vers +00 c'est -1
Conséquence graphique : la droite D d'équation y=-1 est asymptote horizontale au voisinage de +00
bonjour us60
je te remercie pour ton explication très claire que j'arrive a suivre cependant je vais reprendre mon cours afin d'apprendre par cœur les tableaux de limite car je pense que ce qui me fait défaut c'est d'être passé trop vite sur ce point
j'ai peur de comprendre ton raisonnement mais de ne pas être capable de le reproduire
encore merci pour ton aide
" Manque de pots " (comme dirait le grand jardinier ) pour toi
IL FAUT CONNAITRE PAR COEUR le tableau relatif aux limites
limite d'une somme , d'un produits , d'un quotient de fonctions
, les formes indéterminées 00-00 [ ( +00)-(+00) par ex (-00)+(-00) ; (+00 )fois( +00) 00/00 : 0/0 ; 0^0 etc ]
mais par ex (+00)- (-00) c'est comme (+00)+(+00)= +00
Il faut ensuite connaître les limites des logarithmes , exponentielles etc
Tout un programme et tout ça ce n'est rien , il y une suite à ces limites
ex fonctions trigo ; fonctions à plusieurs variables ;les fonctions réciproques arc sin ; arc cos , arc tan...arg sh ; arg ch , arg th , arg coth de sin ; cos ; tan ; sh ; ch ; th ; coth ; etc
Du boulot en perspective , tout dépend à quel niveau tu travailles
ce que tu as fait au-dessus c'est du niveau de TS
A plus....
j'ai peur de comprendre ton raisonnement mais de ne pas être capable de le reproduire
encore merci pour ton aide
Pour ce qui est de cette phrase....Tu prends un cahier tu notes chaque exercice en commençant par des exercices plus simples
lim avec 2 polynômes par ex ; ou( Racine carrée de ) x -2x avec lim en +00 ( car en -00 aucun sens car il faut que tu aies x positif ou nul )
Lim de a/x ( avec a non nul sinon aucun intérêt ) si x tend vers 0+ ; 0- ; +00 ;- 00
lim a/ ( x-1) ( a non nul ) et x qui tend vers -00 ; 1+ ; 1- ; +00
lim PQ lim P/Q ou P , Q sont des polynômes si x tend vers un nombre ou -00 ou +00 etc
Bref il faut savoir calculer la limite d'une fonction à chaque borne de son ensemble de définition...
utilise le devellopement limite de ln (1+x) et 1/(1+x).
Manifestement il s'agit là d'un exercice de niveau terminale S et manque de pots ( comme dirait le grand jardinier ) , les DL ils ne connaissent pas !
salut
pour vous répondre je suis en première bts maintenance industriel par correspondance toutes les matières techniques type électrotechnique, automatisme etc c'est la balade seul les math et l'analyse fonctionnel type torseurs ce qui s'apparente a des math me pose des difficultés
enfin je vais tenter de faire d'autres exos sur les limites en appliquant tes conseils jusqu'à ce que ça rentre
merci a+
Oui alors là il faut voir si en BTS on voit les DL ....car c'est un outil plus rapide parfois pour calculer les limites mais si les DL ne sont pas au programme....il restera ma méthode , beaucoup d'exercices , en noter des exemples types , essayer de mémoriser surtout connaître ce que j'ai écrit plus haut les limites de sommes , produits , quotients de fonctions
et les formes indéterminées qui vont avec..
Un ex de faute si on ne domine pas l'événement
lim ( 1+1/n)^n si n tend vers l'infini on a déjà vu que si n tend vers l'infini 1/n tend vers 0 ( juste ) donc 1+1/n tend vers 1 ( juste ) donc
1^n tend vers 1 ( FAUX ) car 1x1x1x....=1 (qui est vrai )
le tout tend vers e = exp1 mais pour le montrer il y a des questions à résoudre avant; C'est pourquoi 1 puissance +00 ( ne veut rien dire ) est une forme indét.
Bon courage...
