cardinal
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice que je ne comprend pas du tout ...
Soit E un ensemble fini de cardinal n et soit A ={(X,Y) appartenant à P(E)² ; Y inclut dans X}
Pour tout k appartenant à [|0,n|], on pose Ak={(X,Y) appartenant à P(E)² ; Y inclut dans X et card X=k}
1-Démontrer que A est la réunion disjointe de Ak
2-Calculer card Ak pour tout k appartenant à [|0,n|]
3-En déduire la valeur de card A
Je vous remercie d'avance
OK on écrit inclus pas de t si (X;Y) est dans A , X est une partie de de E donc card X est un nombre de 0 à n
On considère donc X de cardinal 0 donc l'ensemble vide et tous les Y inclus dans X il n' y a que l'ensemble vide lui-même
Puis card X=1 avec tous les Y correspondants .... card X=2 , cardX=3 jusqu'à card X =n
TOUS ces couples sont dans Ak et réciproquement si un couple est dans Ak il est dans A ( car on a un couple (X:Y) avec Y inclus dans X
Donc Ak=A A est la réunion de ces Ak ; réunion disjointe car si k est différent de k' alors Ak est diff de Ak' car dans Ak X, a k éléments et dans Ak' , X a k' éléments et k diff de k'
2) et 3 ) sont évidentes pense aux nombre de parties d'un ensemble ..
Au nombre...
CardA=3^n !!!
