approximer une derivée seconde

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai juste une petite question:

comment approcher numeriquement une derivée seconde?

==> Pour une derivée premiere on peut faire comme ceci:

ce qui s'effectue facilement: à partir d'un point on calcul une petite variation et on obtient donc la derivée par cette formule.


==>mais pour la derivée seconde je vois pas trop
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[inviteb836950d]

bonjour :

[invite9c7554e3]

merci beaucoup mais j'ai un peu de mal à voir pourquoi

[invite51d17075]

en partant du DL de f(x)

f(x+dx) = f(x) + dx*f'(x) + (dx²/2)*f''(x)
et
f(x-dx) = f(x) - dx*f'(x) + (dx²/2)*f''(x)

en additionnant :
f(x+dx) + f(x-dx) = 2f(x) + dx²*f"(x)

donc
f''(x) = ( f(x+dx) +f(x-dx) -2f(x))/dx²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

"en partant du DL de f(x)"

Ou en appliquant deux fois la formule d'approximation de la dérivée première (c'est-à-dire en l'appliquant à la dérivée première elle-même).

Ce qui revient d'ailleurs exactement au même.

[invite9c7554e3]

en partant du DL de f(x)

f(x+dx) = f(x) + dx*f'(x) + (dx²/2)*f''(x)
et
f(x-dx) = f(x) - dx*f'(x) + (dx²/2)*f''(x)

en additionnant :
f(x+dx) + f(x-dx) = 2f(x) + dx²*f"(x)

donc
f''(x) = ( f(x+dx) +f(x-dx) -2f(x))/dx²

merci beaucoup