Nombre cardinal et adjectif cardinal : différence ?

[Alzen McCAW]

bonjour,

j'essaie de me rédiger un condensé de ce que j'apprend (tout seul à la maison pour ceux qui ne me connaissent pas encore ) , avec les mots comme je les comprends (normal ! mais si c'est valide celà veut dire que je "maitrise" la notion), en plus "Les Mots" c'est hyper important, donc là, comme j'ai un gros doute d'interprétation pourriez vous vérifier que je dis pas trop de co...ies (y a pas de smiley pour çà ?), voir lever clairement un (des) voile(s) sur la notion de "partie vide" d'un ensemble et autres détails génants... je précise que pour l'instant je suis supposé avoir le niveau 5ème collège

A) SI j'écris :

1) "_Attention : nombre cardinal = 26 de l'Ensemble "abc" des lettres de l'alphabet (machin) c'est dire : card "abc"= 26 avec "abc"={a,b,c,...,x,y,z}"

OU alors faut-il écrire:

2) "_... card "abc" = 27 avec "abc" = {vide,a,b,c,...,x,y,z}" ?


B) au sujet de la définition de wikipédia voici ce que je comprend:

"... à ne pas confondre avec adjectif numéral cardinal = 26 dans la phrase : "_ a,b,c,...,x,y,z sont les 26 lettres de l'alphabet"

donc il y a un truc qui cloche, si A)1) est vrai = "Nombre" et "Adjectif" Cardinal c'est la même chose !!! ? avec deux champs différents ?"...


C) c'est "çà?" la leçon appelée ailleurs "Théorie des ensembles" ? parce que sur mes bouquins personne ne parle de théorie ; sur internet je trouve que des cours de bac+ qq chose, mais rien niveau cinquième ;

D) est-ce qu'on peut se servir du mot "Relation" pour nommer les "codes" ou mécanismes qui lient les éléments d'un propre ensemble, ainsi que vers d'autres ensembles ;


E) dire "dans les différents type de Relations les plus connues" on trouve :
a) l'addition, soustraction,...
b) et des combinaisons qui forme des Fonctions...
c) et des Applications
d) ?
c'est correcte çà ?


F) est-ce que par exemple si on voulait démontrer ou expliquer la raison entière de l'objet "addition" (par exemple) il faut l'envisager d'un point de vue philosophique puis le développer dans le tiroir mathématique

et G) est-ce qu'on peut dire que l'Addition est
a) un mécanisme d'association de Nombres par "empilement" suivant les propriétés de l'ensemble de définitions...
b) ...quelque soit la branche des mathématiques (géométrie, algèbre, logique, ...) ?

merci de votre patience, si çà dit à quelqu'un... ben oui, j'ai pas de profs ...

Alzen ...!!! ?
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[invite57a1e779]

A) SI j'écris :

1) "_Attention : nombre cardinal = 26 de l'Ensemble "abc" des lettres de l'alphabet (machin) c'est dire : card "abc"= 26 avec "abc"={a,b,c,...,x,y,z}"

OU alors faut-il écrire:

2) "_... card "abc" = 27 avec "abc" = {vide,a,b,c,...,x,y,z}" ?

La bonne rédaction est .
L'ensemble est donné en extension par la liste de ses éléments. Ici seuls les lettres sont éléments de l'ensemble, "vide" n'est pas une lettre, mais un ensemble (sans élément).

B) au sujet de la définition de wikipédia voici ce que je comprend:

"... à ne pas confondre avec adjectif numéral cardinal = 26 dans la phrase : "_ a,b,c,...,x,y,z sont les 26 lettres de l'alphabet"

donc il y a un truc qui cloche, si A)1) est vrai = "Nombre" et "Adjectif" Cardinal c'est la même chose !!! ? avec deux champs différents ?"...

Le nombre est un objet mathématique, l'adjectif est un objet de la langue française. Ce sont donc deux choses totalement différents.

Les mathématiciens ont développé le système décimal pour écrire les nombres cardinaux finis avec les symboles 0,1,2,...,9 uniquement. On écrira donc que le cardinal de l'ensemble des lettres de l'alphabet est 26, et 26 est l'écriture décimale de ce nombre cardinal.

En français, on utilise des ajectifs numéraux cardinaux qui, comme tout mot de la langue française, s'écrivent avec les symboles a,b,c,...,x,y,z. On doit donc écrire
"a,b,c,...,x,y,z sont les vingt-six lettres de l'alphabet"

C'est en fait une différence de niveau de langage : on exprime les mathématiques dans la langue vernaculaire de communication, sinon il devient difficile de se faire comprendre, mais le langage mathématique n'est pas la langue française, et vice-versa.

C) c'est "çà?" la leçon appelée ailleurs "Théorie des ensembles" ? parce que sur mes bouquins personne ne parle de théorie ; sur internet je trouve que des cours de bac+ qq chose, mais rien niveau cinquième ;

La théorie des ensembles est une théorie mathématique abstraite dont le but premier est de modéliser et de formaliser les opérations mentales usuelles sur des collections d'objet par exemple (la collection, ou "ensemble", des tableaux du musée du Louvre). Lorsque l'on développe cette théorie, on s'aperçoit qu'elle ne décrit pas vraiment ce que l'on voulait (ce que l'on appelle la "théorie naïve des ensembles"), mais qu'elle peut décrire également des choses fondamentalement différentes de ce pour quoi on l'avait faite.

D) est-ce qu'on peut se servir du mot "Relation" pour nommer les "codes" ou mécanismes qui lient les éléments d'un propre ensemble, ainsi que vers d'autres ensembles ;

Là aussi, le mot "relation" dans le sens où tu le prends, c'est de la langue française : la relation de parenté lient certaines personnes et pas d'autres.

Le même mot désigne un objet mathématique, qui vise à modéliser et formaliser ce sens usuel, mais qui, de par le formalisme, prend immédiatement un tout autre sens. En particulier, il évacue la notion de "mécanisme", pour se contenter de constater la relation, et d'en établir les propriétés.

E) dire "dans les différents type de Relations les plus connues" on trouve :
a) l'addition, soustraction,...
b) et des combinaisons qui forme des Fonctions...
c) et des Applications
d) ?
c'est correcte çà ?

C'est correct : l'addition des entiers c'est une relation sur des triplets de nombres : (1,2,3) appartient à la relation, mais pas (1,2,4).

De même pour la fonction "élévation au carré" : (2,4) appartient à la relation, mais pas (2,5).

F) est-ce que par exemple si on voulait démontrer ou expliquer la raison entière de l'objet "addition" (par exemple) il faut l'envisager d'un point de vue philosophique puis le développer dans le tiroir mathématique

La raison est nécessairement du domaine philosophique.

G) est-ce qu'on peut dire que l'Addition est
a) un mécanisme d'association de Nombres par "empilement" suivant les propriétés de l'ensemble de définitions...
b) ...quelque soit la branche des mathématiques (géométrie, algèbre, logique, ...) ?

Là, j'avoue ne pas trop comprendre la question.

[Alzen McCAW]

bonjour,

God's BREATH (souffle divin ?)

merci

A) B) C) c'est clair je vais pouvoir travailler avec...

maintenant faut que je développe C) D) E) et F) c'est trop vague, c'est beaucoup de notions à la fois, quand à G) s'il ne disparait pas tout seul je formulerai autrement...

J'ai un petit problème pour établir un fil conducteur (l'ordre du programme)pour étudier, car, par exemple, les bouquins cinquièmes ne traitent pas forcément des mêmes notions dans leurs sommaires suivant leurs années de parutions ( des 70's à 2000) ;
De plus, suivant l'auteur, une notion est plus ou moins bien amenée...çà peut avoir l'avantage de présenter une vue plus large, mais celà peut vite m'embrouiller aussi (en plus de la parano d'avoir une mauvaise information).
Je suis certainement moins dépaysé avec les programmes tels qu'ils étaient dans les 70's, mais est-ce "Has-been" ou obsolete ou autre encore...
Y a t'il des avis de profs sur les auteurs de bouquin de math plus lisible que d'autre ou une collection ou encore une édition qui fasse référence en la matière une sorte de liste "reader's digest"...

merci

[Alzen McCAW]

bonjour,

quelqu'un à t'il 5min pour "développer" un chouilla (unité bien connue...)

... Lorsque l'on développe cette théorie, on s'aperçoit qu'elle ne décrit pas vraiment ce que l'on voulait (ce que l'on appelle la "théorie naïve des ensembles"), mais qu'elle peut décrire également des choses fondamentalement différentes de ce pour quoi on l'avait faite...

car effectivement je pressent celà un peu plus profond que ce que mon bouquin de 5ème m'en montre ...

merci

d'autre part je cherche si quelqu'un à déjà disserté sur l'Addition, le non x, le 0 et le 1, juste avec des mots...

[A voir en vidéo sur Futura]