Perturbation d'un point dans un intervalle

**wolring** · 20/04/2010, 16h13

Bonjour,

Je cherche une fonction qui me permettrait de déplacer legerement de manière aléatoire un point entre 0 et 1 tout en restant dans cette intervalle.
Je pensais utiliser une gaussienne pour le tirage aléatoire, mais je ne sais pas comment respecter la contrainte.

Si vous avez des idées !

Cordialement,

Wolring

**Romain-des-Bois** · 20/04/2010, 17h57

Bonsoir,

soit $\text{[math]}$ .

par exemple, avec $\text{[math]}$

- soit $\text{[math]}$ une v.a. de loi uniforme sur $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ ,

- soit $\text{[math]}$ une v.a. de loi gaussienne tronquée sur $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ .

De manière générale, toute loi sur $\text{[math]}$ va évidemment marcher.
De manière encore plus générale, n'importe quelle loi sur $\text{[math]}$ tronquée va marcher.

La densité de la gaussienne tronquée sur $\text{[math]}$ de moyenne nulle, de variance 1 est :

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est la densité de la gaussienne centrée réduite

**wolring** · 20/04/2010, 19h16

Ok, merci, je vais essayer de voir comment je peux coder ça en Matlab !

A bientôt.

**Romain-des-Bois** · 20/04/2010, 19h40

Envoyé par wolring

Ok, merci, je vais essayer de voir comment je peux coder ça en Matlab !

Pour coder ça simplement $\text{[math]}$ acceptation-rejet.

Par exemple, tu sais simuler une gaussienne sur $\text{[math]}$ et tu veux simuler une gaussienne tronquée sur $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ une suite de v.a. gaussiennes, et $\text{[math]}$ . Alors $\text{[math]}$ suit la gaussienne tronquée.

(Et c'est facilement prouvable. Je crois l'avoir fait il n'y a pas si longtemps sur le forum d'ailleurs mais dans un autre contexte.)

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