Fonctions analytiques et holomorphes

[invitecaeaab4f]

Bonsoir,

Soit P appartenant à C[z], c'est a dire un polynôme à coefficients complexes. Comment montrer que P induit une fonction holomorphe sur C ?

De plus, comment montrer que la composée de deux fonctions analytiques est analytique ? sachant que la formule de Cauchy assure l'équivalence entre holomorphie et analycité.

Merci d'avance.
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[invite4ef352d8]

Dans les deux cas, il suffit d'utiliser la définition d'holomorphe :

f est holomorphe si pour tous z, (f(z)-f(t))/(z-t) converge quand t->z.

pour les polynome c'est imédiat, et pour la composé, c'est exactement comme la composé de fonction dérivable : tu remplace (fg(z)-fg(t))/(z-t) par (fg(z) -fg(t))/(g(z)-g(t)) * (g(z)-g(t))/(z-t).