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Théorème de Borel-Caratheodory



  1. #1
    TD1234

    Théorème de Borel-Caratheodory


    ------

    Bonjour.

    je suis en train de démontrer le thm borel-caratheodory dans le cas particulier où , cad montrer

    où f est holo sur le disque ferme de centre 0 et de rayon R et

    A un moment donné dans la demo, j'arrive à montrer que
    est le n coefficent de F dans sa série de Taylor et l'argument de . Je sais montrer que ceci est plus petit que ce qui me permet de conclure mais j'arrive aussi à montrer que c'est plus petit que 0.

    En effet, où la dernière égalite vient du thm de la moyenne en holomorphe... Donc ceci implique que .

    Or un corollaire de ce thm est le suivant et vu mon zéro, mon corollaire se transforme en
    ... ce qui est bien sur faux mais où est la faute dans mon raisonnement...

    merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Théorème de Borel-Caratheodory

    Salut, il me semble que tu fais la même erreur que si on écrit : erreur de manipulation des inégalités lorsque le signe est méchant
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    TD1234

    Re : Théorème de Borel-Caratheodory

    ui jy ai pense a cet erreur là... mais je pense l'avoir corriger mais le problème persiste. En effet, je sais que

    donc, nous avons



    et dans ce cas , donc je peux dire (je pense) que

    et je retombe sur le même problème qu'avant...

  4. #4
    God's Breath

    Re : Théorème de Borel-Caratheodory

    On a l'impression que tu utilises le raisonnement suivant :



    Or la première implication est fausse : pour conserver le sens de l'inégalité en multipliant par , il serait utile d'avoir .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    TD1234

    Re : Théorème de Borel-Caratheodory

    en effet, je me trompe... mais comment obtenir le résultat souhaité? comment montrer que
    avec les seule hypothèses que j'ai....

  7. #6
    TD1234

    Re : Théorème de Borel-Caratheodory

    j'ai trouvé... oula c'est vraiment idiot de bloquer sur ca....

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