[Arithmétique] Comment infirmer cette conjecture ?

[leg]

Re,
1)
Ensuite concernant la progression arithmétique de raison 30 je peux comprendre le début mais au bout d'un moment cette progression ne génère plus d'entiers premier.

2)
A partir de la je me perds dans vos familles et je ne comprends toujours pas ce 26.6666 % qui ne m'éclaire pas plus que le 73.3333% (mis à part le fait que 100%-73.3333%=26.6666%)

Cordialement
Anthony

bonjour
1)
si les suites en progression arithmétique de raison 30 ayant comme premier terme P , de 7 à 31 ne contenaient plus de nombres premiers, alors : tu as réussi à dire que le nombre de premiers est finis!
c'est à dire que le théorème de Dirichlet est faux, ainsi que celui de Chebotarev , sur l'infinité de premiers dans les deux suites en progression arithmétique de raison 3, ayant comme premier terme 1 et 2 .
Si tu prends le temps d'examiner ces deux suites, tu trouveras tous les premiers > 5, dans la suite : 1 les 4 familles, 7.13.19.31 modulo 30; contenant une infinité de premiers et une même densité par famille. (de la forme 3k+1)
dans la suite: 2 les 4 familles ,11.17.23.29 modulo 30 contenant aussi une même densité de premiers et une infinité que la suite 1. (de la forme 3k-1)

2)
100 % des entiers naturels - 26.666..6% des entiers congrus P[30], il reste bien les multiples de: 2,3 et 5 soit 73,3333....3% des entiers naturels; je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de difficile ou d'incompréhensible la dedans....?
ou si tu le veux bien, tu prends le crible d'Eratosthène, tu barres 2,3,et 5 et leurs multiples par tranches de 100, et calcule le pourcentage restant.
ou encore: 30/8=3.75, et 100/3.75 =26.6666...des entiers naturels.

bonne journée
leg
-----

[anthony_unac]

bonjour
1)
si les suites en progression arithmétique de raison 30 ayant comme premier terme P , de 7 à 31 ne contenaient plus de nombres premiers, alors : tu as réussi à dire que le nombre de premiers est finis!
c'est à dire que le théorème de Dirichlet est faux, ainsi que celui de Chebotarev , sur l'infinité de premiers dans les deux suites en progression arithmétique de raison 3, ayant comme premier terme 1 et 2 .
Si tu prends le temps d'examiner ces deux suites, tu trouveras tous les premiers > 5, dans la suite : 1 les 4 familles, 7.13.19.31 modulo 30; contenant une infinité de premiers et une même densité par famille. (de la forme 3k+1)
dans la suite: 2 les 4 familles ,11.17.23.29 modulo 30 contenant aussi une même densité de premiers et une infinité que la suite 1. (de la forme 3k-1)

2)
100 % des entiers naturels - 26.666..6% des entiers congrus P[30], il reste bien les multiples de: 2,3 et 5 soit 73,3333....3% des entiers naturels; je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de difficile ou d'incompréhensible la dedans....?
ou si tu le veux bien, tu prends le crible d'Eratosthène, tu barres 2,3,et 5 et leurs multiples par tranches de 100, et calcule le pourcentage restant.
ou encore: 30/8=3.75, et 100/3.75 =26.6666...des entiers naturels.

bonne journée
leg

Plusieurs choses :
*************
1/Je n'ai jamais dit que les suites arithmétiques de raison 30 ne contenaient plus de premiers mais je fais remarqué que ce qui marche bien en terme de primalité avec 7+30k pour k jusqu'a 5 échoue pour k = 6 car 187 n'est pas premier. Cette progression ne génère donc PAS que des premiers.

2/ Si vous partez avec une espèce de crible pour produire du gros premier alors l'intérêt est franchement limité et vous allez vous retrouver avec des algo aussi lourd que le crible d'erastothène lui même.

Cordialement
Anthony

[leg]

Plusieurs choses :
*************
1/Je n'ai jamais dit que les suites arithmétiques de raison 30 ne contenaient plus de premiers


2/ Si vous partez avec une espèce de crible pour produire du gros premier

Cordialement
Anthony

1/ j'avais cru comprendre :...mais au bout d'un moment cette progression ne génère plus d'entiers premier.

2/ je ne part pas d'un espèce de crible..je ne faisais que remarquer ou "l'on pouvait" trouver une concentration de grands premiers en partant d'une famille P[30] c'est tout. ("en rapport avec l'oscillation du nombre de premiers et leur rareté")
cordialement
leg

[anthony_unac]

Sans tenir compte de la roublardise n premier, cette dernière conjecture permet de dresser la liste (incomplète) des candidats en lice pour une éventuelle primalité :


...

En barrant les candidats tels que n multiple de 9 et tels que n+(n+1) premier, on s'aperçoit qu'il en reste beaucoup moins mais probablement trop encore pour espérer quoi que ce soit.

Bien évidemment, je suis convaincu qu'aucun de ces candidats n'est réellement premier à l'exception de 3?+4? et il y a même fort à parier que la majorité de ces candidats possède un diviseur d<p_100

Cordialement
Anthony Canu

Bien alors à l'allure ou vont les choses, (j'ai honte par avance de mon incompétence dans le domaine), je ne peux que formuler cette énième conjecture :

tel que
est premier si et seulement si
est premier

Cette dernière conjecture se joue de tous les contres exemples rencontrés jusque la et permet de dresser la liste (incomplète) des candidats pour une éventuelle primalité :


...
Je planche actuellement sur le candidat , il semble coriace et je ne parviens pas à prouver qu'il est composé.

Cordialement
Anthony

[invite5150dbce]

Il va fallloir allez chercher des nombres premiers assez haut pour décomposer chacun des nombres que tu as proposé si bien entendu ceux-ci ne sont pas premiers

[anthony_unac]

Bien alors à l'allure ou vont les choses, (j'ai honte par avance de mon incompétence dans le domaine), je ne peux que formuler cette énième conjecture :

tel que
est premier si et seulement si
est premier

Cette dernière conjecture se joue de tous les contres exemples rencontrés jusque la et permet de dresser la liste (incomplète) des candidats pour une éventuelle primalité :


...
Je planche actuellement sur le candidat , il semble coriace et je ne parviens pas à prouver qu'il est composé.

Cordialement
Anthony

Avec l'aide de Thorin et de hhh, j'aboutis à :
****************************** ***

Ainsi le candidat n'est pas divisible par sinon le calcul aurait aboutit à
Le choix du modulo n'était donc pas une bonne idée. J'essayerai prochainement

Cordialement
Anthony

[invite5150dbce]

5² est congru 1 [12]
5^(2k) est congru 1 [12]
6^12 est congru 14 [26]
Or 14^(k) est congru 14 [26]
Donc 6^(12k) est congru 14 [26]
D'où 6^(12k+1) est congru 6 [26]
7^26 est congru 1 [53]
7^(26k+6) est congru 42 [53]

[anthony_unac]

Il va fallloir allez chercher des nombres premiers assez haut pour décomposer chacun des nombres que tu as proposé si bien entendu ceux-ci ne sont pas premiers

Eh bien curieusement ces sommes de deux puissancielles successives semblent admettre (lorsqu'elles forment un entier composé) au moins un diviseur premier p assez petit. Par exemple divise .
Étonnant non ?

[invite5150dbce]

6^13 est congru -1 [53]
6^26 est congru 1 [53]
5^2 est congru -1 [26]
5^4 est congru 1 [26]
Donc 5^(4k) est congur 1 [26]
6^(26k+1) est congru 6 [53]

[invite5150dbce]

Eh bien curieusement ces sommes de deux puissancielles successives semblent admettre (lorsqu'elles forment un entier composé) au moins un diviseur premier p assez petit. Par exemple divise .
Étonnant non ?

En terme de probabilité c'est un peu normal

[anthony_unac]

5² est congru 1 [12]
5^(2k) est congru 1 [12]
6^12 est congru 14 [26]
Or 14^(k) est congru 14 [26]
Donc 6^(12k) est congru 14 [26]
D'où 6^(12k+1) est congru 6 [26]
7^26 est congru 1 [53]
7^(26k+6) est congru 42 [53]

Je propose le calcul suivant :
**********************








Pour le calcul de , j'aboutis au même résultat que vous.
Ainsi ce qui prouve que n'est pas un diviseur de
Encore raté avec le choix du modulo
J'essayerai un autre plus tard.

Cordialement
Anthony

[anthony_unac]

En terme de probabilité c'est un peu normal

Dans ce cas il n'est pas impossible de trouver (à tâtons faute de mieux) un premier qui divise .
Cette recherche est loin d'être la quête du St Graal et je le trouverai ce fichu quitte à prendre mon temps.

[anthony_unac]

Dans ce cas il n'est pas impossible de trouver (à tâtons faute de mieux) un premier qui divise .
Cette recherche est loin d'être la quête du St Graal et je le trouverai ce fichu quitte à prendre mon temps.

Bonjour,

Essai avec aujourd'hui :
**************************


Il s'en est donc fallu d'un cheveu pour que soit un diviseur premier de
Je vais bien finir par le trouver ce diviseur premier, j'approche du but un peu plus chaque jour.

Cordialement
Anthony

[anthony_unac]

Bonjour,

Essai avec aujourd'hui :
**************************


Il s'en est donc fallu d'un cheveu pour que soit un diviseur premier de
Je vais bien finir par le trouver ce diviseur premier, j'approche du but un peu plus chaque jour.

Cordialement
Anthony

Erratum
******

[anthony_unac]

La recherche d'un diviseur premier de l'entier n'est pas aisé. C'est un maigre lot de consolation que de se dire : si est composé alors .
Une recherche à tâtons à permis de calculer tous les restes modulo et de représenter graphiquement en fonction de (cf. pièce jointe)
Sur cette représentation graphique, la droite rouge d'équation correspond à un reste nul dans la division de .
La question devient alors existe-t-il un (premier bien évidemment) pour lequel .
Une lecture attentive du graphique donne et comme diviseur potentiel de

Cas ou
************

// je bloque sur ce calcul

Cordialement
Anthony

[invite5150dbce]

Je propose le calcul suivant :
**********************








Pour le calcul de , j'aboutis au même résultat que vous.
Ainsi ce qui prouve que n'est pas un diviseur de
Encore raté avec le choix du modulo
J'essayerai un autre plus tard.

Cordialement
Anthony

Mon calculu et juste et il n'y a pas d'erreur après vérification. Au lieu de faire un calcul complétement faux à côté essaye de comprendre mon raisonnement.

En effet 6¹⁰4[52]
Mais 6^2*1016[52]

[invite5150dbce]

Pour les autres calculs, revoyez les ou demandez confirmation à un spécialiste. Je doute qu'ils soient justes

[invite5150dbce]

La recherche d'un diviseur premier de l'entier n'est pas aisé. C'est un maigre lot de consolation que de se dire : si est composé alors .
Une recherche à tâtons à permis de calculer tous les restes modulo et de représenter graphiquement en fonction de (cf. pièce jointe)
Sur cette représentation graphique, la droite rouge d'équation correspond à un reste nul dans la division de .
La question devient alors existe-t-il un (premier bien évidemment) pour lequel .
Une lecture attentive du graphique donne et comme diviseur potentiel de

Cas ou
************

// je bloque sur ce calcul

Cordialement
Anthony

==> juste

7^231[47]
6^111[23]
5^51[11]
4^21[5]
3^k1[2]

4^(3^2)4^(2k+1)4[5]
5^(4^(3^2))5^(5k+4)5^49[11]
6^(5^(4^(3^2)))6^(11k+9)16[23]
7^(6^(5^(4^(3^2))))7^(23k+16)21[47]

[invite5150dbce]

7?+6?-1[113]

[anthony_unac]

==> juste

7^231[47]
6^111[23]
5^51[11]
4^21[5]
3^k1[2]

4^(3^2)4^(2k+1)4[5]
5^(4^(3^2))5^(5k+4)5^49[11]
6^(5^(4^(3^2)))6^(11k+9)16[23]
7^(6^(5^(4^(3^2))))7^(23k+16)21[47]

Merci pour ce calcul hhh
Si je résume,
Ce n'est pas bien loin de 0[47], mais ce n'est toujours pas cela !
Le choix de n'est donc pas bon.
J'essayerai demain avec (le cas 2)

Cordialement
Anthony

[anthony_unac]

7?+6?-1[113]

Exact, ce point figure d'ailleurs sur le graphe.
Lorsque je suis parvenu à calculer , je me suis dit merde à un près c'était bon au même titre que

[anthony_unac]

Exact, ce point figure d'ailleurs sur le graphe.
Lorsque je suis parvenu à calculer , je me suis dit merde à un près c'était bon au même titre que

Voici en pièce jointe un nouveau graphe pour illustrer la situation et pour récapituler toutes les recherches effectuées jusqu'à présent pour résoudre l'équation
Ce candidat est vraiment coriace (je commence même à croire qu'il peut être premier).
Existe-t-il des études similaires à la mienne en maths (voire en physique). Une espèce de mixte entre arithmétique modulaire et analyse. Je serai évidemment preneur s'il y a des résultats connus en la matière.

Cordialement
Anthony

[leg]

en regardant ton graphe, je pensais que c'était 137 qui recoupe, mais je suppose que je l'interprette mal..

[Universus]

en regardant ton graphe, je pensais que c'était 137 qui recoupe, mais je suppose que je l'interprette mal..

J'imagine que les points sont les résultats connus actuellement, la courbe les portant n'étant qu'une approximation de ce que pourrait être la véritable courbe. En ce sens, le croisement aux alentours du nombre 137 n'est pas en soi concluant, mais pourrait laisser présager une possibilité.

[invite986312212]

mais le reste modulo m n'a pas de raison de ressembler à une fonction continue de m (quoi que ça signifie) et donc la courbe n'a pas beaucoup d'intérêt.

[Universus]

Je sais bien, mais bon à chercher à tâtons on se raccroche sur des possibilités, aussi générales soient-elles.

[anthony_unac]

J'imagine que les points sont les résultats connus actuellement, la courbe les portant n'étant qu'une approximation de ce que pourrait être la véritable courbe. En ce sens, le croisement aux alentours du nombre 137 n'est pas en soi concluant, mais pourrait laisser présager une possibilité.

C'est exactement ça Universus
Une représentation graphique au sens le plus strict consisterait à représenter uniquement des points (c'est ce que Ambrosio suggère) mais sur excel il est facile de relier tous ces points de manière *harmonieuse*. Et c'est le passage au continue qui laisse entrevoir d'éventuel solution de l'équation .
On peut aussi *spéculer* (faute de mieux) sur les valeurs de pour lesquels la courbe représentative (de la fonction m: -> à tendance à se rapprocher de la courbe rose.
A ce petit jeu, les de la forme avec k entier naturel donnent de bons résultats.

Cordialement
Anthony

[anthony_unac]

en regardant ton graphe, je pensais que c'était 137 qui recoupe, mais je suppose que je l'interprette mal..

En fait la courbe bleue représentative de la fonction b:m->6?+7?[m] coupe effectivement la courbe rose de la fonction r:m->m en mais cette valeur n'est pas à prendre pour argent comptant car les deux points les plus proches de (137;b(137)) calculés précédemment sont (113;112) et (163;153). Entre ces deux points tout est possible et excel donne ici une façon de relier ces deux points.

Pour être exact, le calcul donne

[anthony_unac]

Voici le graphe actualisé avec quelques nouvelles valeurs.
C'est toujours un peu la jungle la dedans et on ne peut que spéculer pour le moment.

Cordialement
Anthony

[invite5150dbce]

Je trouve aussi 97[131]