sphère/plan isométrie

[invite9c8819a7]

Bonjour à tous,

Je réalise un travail sur les projections cartographiques et dans le premier temps de mon exposé (TIPE pour ceux qui sont passés par la prépa) je voudrais expliquer pourquoi il n'existe pas d'isométrie entre une sphère et le plan. J'ai lu un article qui traite de la question avec la courbure et l'application de Gauss (objets qui me sont inconnus mais qui semblent accessibles) Je me demandais juste si c'était une bonne façon de traiter la question ou s'il y avait plus simple, plus direct. Si vous me dites que non je me lance dans tout ça au plus vite, autrement je suis tout ouïe. Merci!
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[invite4793db90]

Salut,

s'il s'agit uniquement de démontrer qu'il n'existe pas d'isométrie entre la sphère (munie j'imagine d'une certaine distance bien naturelle) et le plan, puisque la distance entre deux points quelconques de la sphère est bornée par la demi-circonférence, celà me semble assez évident qu'une telle isométrie (i.e. une application bijective qui conserve les distances) n'existe pas.

Cordialement.

[invite9c8819a7]

Merci de ta réponse mais (je me permets je suis là pour apprendre) ne prends-tu pas le problème à l'envers dans le sens ou dans le cas des projections cartographiques on part de la sphère pour arriver au plan i.e on a uniquement besoin de considérer une partie du plan et à ce moment l'argument borné ne tient plus. Je me suis mal exprimé alors mais il s'agirait d'une isometrie entre la sphère (unité par ex) et une partie du plan.
Merci.

[invite986312212]

regarde là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Theorema_egregium

[A voir en vidéo sur Futura]