Problème avec une inégalité

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je dois montrer l'inégalité suivante pour dans :

sont les polynômes de Legendre qui forment une base orthonormale de donc : avec qui est un p.s .
Dans la correction y a écrit :

D'après Cauchy Schwarz : .

Je ne comprend pas cette première inégalité, on a appliqué C.S pour quels polynômes ?
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[invitec317278e]

Salut,

un indice : on applique Cauchy Schwarz au produit scalaire suivant, par exemple :

soit

[invite9a322bed]

Oui Thorin, ca fait inférieur ou égale à la somme des carré, mais dans ce cas, je ne vois pas ce qu'ils ont pris ... car y a des vecteur et des scalaire..

[invitec317278e]

et bien on a

donc en tout x :


donc par cauchy schwarz appliqué au produit scalaire que j'ai défini (pas celui de ton énoncé ; je note avec un 1 en indice celui de ton énoncé), on a :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Ah ok merci beaucoup !