Espace vectoriel

[inviteea8ef274]

Bonjour,

On considère D=R-{1}, et E l'ensemble des fonctions numériques définies sur D de forme f(x)=, tel que p(x) est un polynôme de degré moins ou égal à 2, je dois montrer que E est un espace vectoriel, donc je dois monter que E est un sous espace vectoriel de l'ensemble des fonctions F(R,R):

1)-E \neq espace vide.
2)- E \subset F(R,R)
3)- Je dois montrer que E: comment le faire???
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[invite9617f995]

Hmm, on peut dire qu'il existe deux polynômes p1 et p2 de degré inférieur ou égal à 2 tel que :
et

Donc

A vous de voir ce que vous pouvez dire sur en tant que polynôme

[inviteea8ef274]

On considère les fonctions:
.

Comment montrer que B=() est une base dans E, c'est à dire indépendante et génératrice???

[Seirios]

Bonjour,

Ce devrait être faisable en prenant tel que , en montrant que nécessairement par identification des coefficients d'un polynôme. Donc tu montres que B est libre, et tu n'as plus qu'à conclure en utilisant un argument de dimension.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Salut,
si tu as eu un cours sur la décomposition en élément simple, tu peux tout simplement te servir du théorème qui dit que la décomposition existe et est unique, et c'est alors rapide.