Démonstration des théorèmes suivants

[invite9c373118]

1-Tout espace de Hilbert séparable admet une base hilbertienne

2-Tout espace de Hilbert séparable de dimension infinie est isomorphe à L²


Merciii
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[invite07dd2471]

Bonjour,

Pour la première par exeple tu peux lire ça :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_de_Hilbert#Existence

dans le même article tu trouveras des pistes pour la 2ème.
En effet, si une base d'un espace de hilbert est (ei) (i dans I) alors les <x,ei> sont appelés coefficients de fourier de x et on a
x = somme de <x,ei>x pour i dans I
(en di infinie, I c'est N)
ainsi ça te donne une idée pour construire l'isomorphisme