petit problème de probas

[invitee75a2d43]

Bonjour,

Je viens de lire un truc dans mon cours de proba qui m´irrite:

Soit une variable aléatoire X, disons de (Oméga, F) dans (E, epsylon)

Soit A un élément de epsylon, donc un évément de E. Alors

E(1_{{X est dans A}}) = P({X est dans A})

et

Var(1_{{X est dans A}}) = P({X est dans A}.P({X n´est pas dans A}

J´arrive bien sûr à suivre ce calcul de l´espérance de 1._{{X est dans A}} mais pour la variance, je comprend pas car pour moi,

Var(Y) = E(Y²) - E(Y)²

et alors j´obtiens Var(1_{{X est dans A}}) = 0

Quelqu´un a-t-il une bonne idée?

Merci d´avance

Christophe
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[invite986312212]

salut,
l'indicatrice de A suit la loi de Bernoulli de paramètre p=P(X dans A), d'où sa variance p(1-p)=p-p^2=E(Y^2)-E(Y)^2

[invite57a1e779]

On peut aussi le voir par calcul direct.

On a et , donc :

[invitee75a2d43]

ou la la, oui je viens de m´en apercevoir, je voulais vite écrire avant que quelqu´un ne lise cette question idiote, mais vous avez été plus rapide... C´est la fatique, ou le printemps, je sais pas... En tous cas, monsieur l´administrateur, ne vous génez pas pour effacer ce post.

merci

christophe

[A voir en vidéo sur Futura]