Une équation à solutions entières

[invite64e915d8]

Bonjour

J'ai un problème sur la fin d'un exo :

Soit l'équation (E) : 35x+13y=7 (avec x, y des entiers naturels)

Je dois trouver les solutions de (E) sachant qu'au préalable on m'a fait trouver :
- un couple (n, m) tels que 35x+13y=1
- une solution particulière (x0, y0) de (E)
- démontrer que si (x1, y1) est une autre solution de (E) alors
(x1 − x0, y1 − y0) est une solution de 35x-13y=0

Quelque chose me dit que ça passe par l'algèbre linéaire mais je ne sais pas comment m'y prendre
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[inviteaf1870ed]

point d'algèbre linéaire, de l'arithmétique des lycées suffira :

Si 35x=13y, et sachant que 13 ne divise pas 35, que peut on dire de y ? Et de x ?