Sur les polynômes ( arithmétiques )

[invitecec9c267]

Bonjour,
voici l'intitulé d'un exercice dont je cherche la solution :
Soient P et Q deux polynômes bornés. Trouver alors un polynôme C tel que : C divise PQ
Q divise PC
P divise CQ
merci !
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[invite4ef352d8]

Salut !

prend C=PQ

[invitecec9c267]

Oui j'avais bien entendu penser au polynômes C = PQ désolé de ne pas l'avoir notifié , mais vu que l'on utilse pas la bornitude de P et de Q cela m'a semblé louche , de plus notre professeur est habitué à poser des exercices de mines-ponts donc ...

[Seirios]

Bonjour,

Un polynôme peut être borné ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Oui, bien sûr, mais ça l'oblige à être de degré 0 au plus, ce qui simplifie l'exercice

[invite5150dbce]

On peut même démontrer que C=kPPCM(P;Q) où k appartient à l'ensemble des diviseurs de PGCD(P;Q)²
Cela se démontre en posant les choses

[invitecec9c267]

merci à tous pour vos réponses ! Je vous informerais de ce qu'en pense notre professeur !