Question sur les suites arithmétiques et géométriques

[invite0b4ab209]

Bonjour à tous,

Je voudrais savoir pourquoi les formules de bases des suites arithmétiques et géométriques (terme , somme de termes) sont-elles différentes en fonction de si le premier terme est ou ?

Ex :
Pour calculer le terme d'une suite arithmétique, on a les deux formules suivantes :


et
?
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[invite5150dbce]

Tu peux démontrer la deuxième relation par récurrence. A partir de la deuxième tu en déduis la première
Il vaut mieux faire dans ce sens là car le premier terme d'une suite arithmétique ou géométrique on n'importe quelle suite n'est pas forcément u0

[invite83f03d71]

C'est simple car
Par exmple:
si tu as la suite arithmétique définie sur de raison et de terme initial on a

si tu as la suite arithmétique définie sur de raison et de terme initial on a et non pas .

[invite83f03d71]

Tu peux démontrer la deuxième relation par récurrence. A partir de la deuxième tu en déduis la première
Il vaut mieux faire dans ce sens là car le premier terme d'une suite arithmétique ou géométrique on n'importe quelle suite n'est pas forcément u0

Je crois qu'il est en première S et par conséquent il n'a pas vu les récurrences car ces formules on les démontre en 1ère S.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Je vais te faire une vraie démonstration digne de ce nom :
Soit p un entier naturel
Soit (U_n)_{n€IN et n≥p} la suite définie par récurrence par :
U_p=a
U_n+1=U_n+r

Montrons par récurrence que pour tout n≥p appartenant à IN, U_n=U_p+(n-p)r

Initiailisation :
Vérifions cette propriété pour n=p :
U_p+(p-p)r=U_p
La propriété est donc vraie au rang p

Caractère héréditaire :
On suppose que U_n=U_p+(n-p)r avec n≥p appartenant à IN
On a alors U_n+1=U_n+r=U_p+(n+1-p)r
La propriété est donc vraie au rang n+1

Conclusion :
Pour tout n≥p appartenant à IN, U_n=U_p+(n-p)r

[invite5150dbce]

Je crois qu'il est en première S et par conséquent il n'a pas vu les récurrences car ces formules on les démontre en 1ère S.

Ah ok désolé
Par contre le problème en première S, c'est qu'il n'y a aucune démonstration rigoureuse sur les suites

[invite83f03d71]

C'est vrai mais c'est forcé. Peut-être que ça changera avec le nouveau programme.

[invite5150dbce]

ça m'étonnerait que ça change dans le bon sens
Je suis assez sceptique concernant le nouveau programme surtout en maths

[invite83f03d71]

je sais pas si t'es en spé maths mais y aura presque plus d'arithmétique.

[invite5150dbce]

Oui je suis en spé maths et l'arithmétique représentait à peu près 1/2 du programme, c'est bien dommage, c'est une discipline assez intéressante et cela ouvre l'esprit à une façon de raisonner assez différente

[invite83f03d71]

Moi aussi je trouve que les problèmes d'arithmétique avec les congruences, les systèmes de pgcd et ppcm sont sympa à faire, ça n'a rien avoir avec la partie obligatoire.

[invite0b4ab209]

Je crois qu'il est en première S et par conséquent il n'a pas vu les récurrences car ces formules on les démontre en 1ère S.

1°STI Génie Electronique.