Forme quadratique et surjectivité

[invitee9dfc0a6]

Bonjour, j'ai du mal à trouver une méthode pour le problème suivant:

Soit q une forme quadrique sur E ( un R-espace vectoriel de dim n>0). Trouver une condition nécessaire et suffisante sur q pour qu'elle soit surjective.

Je connais la réponse, q doit être non dégénérée , ie le noyau de la matrice associée à q dans la base canonique doit être réduit à {0} mais je n'arrive pas à le démontrer!

Vos suggestions sont les bienvenue! Merci
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[invite2e5fadca]

En faite ta conjecture est fausse, en effet :

q(x,y,z)=x^2-y^2

est surjective mais elle est dégénérée.

Je ne sais pas exactement quelle réponse on attend, mais une série de CNS :
q est surjective
<=> 1 et -1 sont dans l'image de q.
<=> Si (a,b) désigne la signature de q alors a>0 et b>0.