Bonjour a tous
Voila j'ai un problème pour cet exercice :
Soit D = -1/2 0 0 une matrice
0 0 0
0 0 1
Je dois trouver D^n : Pour cela j'ai essayé de décomposer D = A+ I3 et d'appliquer le binôme de Newton mais la matrice A n'est pas une matrice qui s'annule au bout d'un certain n. Il y a la récurrence mais j'ai un peu de mal avec les matrices
Vous pourriez m'aider ?
Salut,
dans un premier temps, que vaut D² ? puis D^3 ?
Pour D² le coeff en haut a gauche devient 1/4 et celui en bas a gauche reste 1
Pour D^3 on a -1/8 et 1
Donc cela fait pour D^n (-1/2)^n et 1^n
C'est cela ?
Et ensuite je dois faire la récurrence mais c'est justement ça qui me gène j'ai un peu de mal ...
Personne ne peut m'aider ? :s
Salut !
Reprenons :
Pour la matrice :
D= -1/2 0 0
00000 00 0
00000 00 1
Tu trouves :
D2 = 1/4 0 0
000000 00 0
000000 00 1
D3 = -1/8 0 0
000000 000 0
000000 000 1
On conjecture donc :
Dn = (-1/2)n 0 0
0000000 0000 0
0000000 0000 1
Je te propose une démonstration (peu rigoureuse j'imagine)
Tu dois prouver qu'en effectuant DxDn tu trouves Dn+1
Effectue donc ce calcul !
A+
Vladoug
Enfin ... c'est LA manière de démontrer la récurrence, je te dis peu rigoureuse car, au brouillon, j'ai effectué le produit des matrices je n'ai pas cherché à faire un calcul direct ...
A+
