Changement de référentiel 3D....Ref sphérique ??

[inviteb9c05c8b]

Bonjour,

En anatomie, nous sommes amenés à définir des repères 3D permettant de calculer des positions à partir d'images IRM.

Je voudrais définir un nouveau repère (non orthonormé) à partir d'une nouvelle origine et de nouveaux vecteurs unité (base).

J'aimerais pouvoir effectuer un changement d'origine à partir d'un repère orthonormé vers un nouveau repère (nouvelle origine (dont on a les coord.3D)et non ortho )

Ensuite (et c'est ici que les pb se posent), à partir de cette nouvelle origine, je dois définir un nouveau référentiel à partir de points définis (dont on a les coord 3D). le référentiel ne sera alors plus orthogonal.

J'utilise Matlab pour traiter les données.

J'ai tenté d'approfondir mes connaissances sur les matrice de changement de base (matrice de passage ) mais je cale. Est ce une solution à poursuivre ?

Sinon une autre solution serait de passer par un référentiel sphérique.
la conversion des données cartésiennes (de la nouvelle origine )en données polaires / sphériques semble assez facile avec cart2pol dans matlab. le Pb est qu'il faudrait alors que je fasse une rotation de mes axes (du référentiel polaire) sur la droite portant mon vecteur base?

Tout cela est peut être un peu confus et je m'en excuse. je peux fournir quelques schéma pour être plus compréhensible (!).

Merci pour votre aide

L.G.
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[prgasp77]

Salut,
si tu utilises matlab, la seule chose dont tu ais besoin est la notion de matrice de passage.

• Appelons ta base orthonormale d'origine.
  
• Maintenant, tu voudrais définir un nouveau repère (une base ) à partir de trois vecteurs , et . La seule condition qui existe sur ces vecteurs est qu'ils ne soient pas colinéaires deux à deux ; soit .
  Ces vecteurs ont des coordonnées dans : .
  
  
• Formons la matrice de passage :
  
  Cette matrice permet de calculer les coordonnées dans à partir des coordonnées dans . Par exemple, le vecteur s'exprime dans par ; ainsi, ses coordonnées dans sont :
  . Plus généralement, un vecteur qui s'exprime dans par aura pour coordonnées dans
  
  
  
• Et pour le passage de dans , on utilise la matrice de passage , calculable via matlab

[prgasp77]

errata :
.

Ce que j'ai écrit n'est valable que si les deux bases ont la même origine, si ce n'est pas le cas il faut ajouter une constante au résultats.

J'imagine que tout cela peut être indigeste et peu clair, n'hésite pas à poser des questions. Si nécessaire, je donnerai un exemple pratique en dimension 2.