extremum fonction à 2 variables

[invite87ed8069]

Bonjour,
On me demande trouver les extremums d'une fonction à 2 variables x1 et x2 avec un coefficient "m" inclus dans la fonction.
q(x1; x2) = (m² + 1)(x1² + x2²) + 4mx1x2.
On me demande :
etudier suivant les valeurs de m les maxima et minima (locaux ou absolus)
eventuels de q et la nature de ces extremum, on fait une etude classique de recherche
de points critiques

J'ai fait une matrice hessienne avec laquelle je me retrouve avec 2 équations, je dois résoudre.
Ce que je ne comprends pas dans la correction c'est pourquoi le fait que le déterminant de cette matrice hessienne admet une infinité de solution lorsqu'il est nul sachant qu'on obtient quelque chose comme det(4(m²-1)²) (déterminant de la matrice hessienne) et pourquoi une seule solution lorsqu'il est différent de 0.
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[invited5b2473a]

Bonjour,
On me demande trouver les extremums d'une fonction à 2 variables x1 et x2 avec un coefficient "m" inclus dans la fonction.
q(x1; x2) = (m² + 1)(x1² + x2²) + 4mx1x2.
On me demande :
etudier suivant les valeurs de m les maxima et minima (locaux ou absolus)
eventuels de q et la nature de ces extremum, on fait une etude classique de recherche
de points critiques

J'ai fait une matrice hessienne avec laquelle je me retrouve avec 2 équations, je dois résoudre.
Ce que je ne comprends pas dans la correction c'est pourquoi le fait que le déterminant de cette matrice hessienne admet une infinité de solution lorsqu'il est nul sachant qu'on obtient quelque chose comme det(4(m²-1)²) (déterminant de la matrice hessienne) et pourquoi une seule solution lorsqu'il est différent de 0.

Il doit y avoir une erreur quelque part!