Preuve combinatoire

[dsb0]

Bonjour,

Je suis sur un problème qui ne me paraît pas évident...

"Donner une preuve combinatoire que . Indication : utiliser le fait qu'il y a solutions à pour des entiers non-négatifs ."

Je comprends pourquoi le coefficient binomial de l'indication donne bien le nombre de solutions différentes de cette équation (combinaisons avec répétitions, ensemble avec L éléments, on en choisit M), et si on applique l'indication,

compte le nombre de solutions de cette équation : .

Mais ensuite, je ne sais pas comment montrer que la somme à droite de l'égalité compte aussi la même chose.

Auriez-vous une idée ? Merci
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[indian58]

Bonjour,

Je suis sur un problème qui ne me paraît pas évident...

"Donner une preuve combinatoire que . Indication : utiliser le fait qu'il y a solutions à pour des entiers non-négatifs ."

Je comprends pourquoi le coefficient binomial de l'indication donne bien le nombre de solutions différentes de cette équation (combinaisons avec répétitions, ensemble avec L éléments, on en choisit M), et si on applique l'indication,

compte le nombre de solutions de cette équation : .

Mais ensuite, je ne sais pas comment montrer que la somme à droite de l'égalité compte aussi la même chose.

Auriez-vous une idée ? Merci

Ou encore, compte le nombre de solutions de cette équation : .
Ensuite, tu écris .