probleme ipp

**Mysterieux1** · 01/06/2010, 19h13

Bonsoir à tous,

Voila, j'ai fait un exercice d'entrainement sur les polynomes orthogonaux et à un moment j'ai du faire une double ipp mais il s'avere que je ne comprends pas très bien la correction :

on pose le produit scalaire <.> définit par $<f.g> = \int_{-1}^1f(t)g(t)(1-t^2)dt$ où $f$ et $g$ sont deux fonctions continues sur [-1;1].

La question est la suivante :
Pour $f \in \mathcal{C}^2([-1;1],\mathbb{R})$ on pose $\phi (f) = ((x^2-1)f(x))''$ et je dois montrer que $<\phi(f).g>=<f.\phi(g)>$ pour $(f,g) \in \mathcal{C}^2([-1;1],\mathbb{R})$

Je fais une double ipp mais la correction me pose probleme :

on a $<\phi(f).g>=\int_{-1}^1((x^2-1)f(x))''g(x)(1-x^2)dx = [((x^2-1)f(x))'(g(x)(1-x^2))]_{-1}^1+\int_{-1}^1((x^2-1)f(x))'(g(x)(x^2-1))'dx \; (1)$ (jusque là ca va...)

et la vient le probleme, il y a marqué jsute après :

$<\phi(f).g>= [((x^2-1)f(x))(g(x)(1-x^2))']_{-1}^1+\int_{-1}^1((1-x^2)f(x))(g(x)(x^2-1))''dx = <f.\phi(g)>$

donc où est passé le terme $[((x^2-1)f(x))'(g(x)(1-x^2))]_{-1}^1$ de l'égalité $(1)$ ? Ne sommes nous pas censés avoir quelque chose de la forme
$<\phi(f).g>= [((x^2-1)f(x))'(g(x)(1-x^2))]_{-1}^1+[((x^2-1)f(x))(g(x)(1-x^2))']_{-1}^1 + \int_{-1}^1((1-x^2)f(x))(g(x)(x^2-1))''dx$ ?

Je suis surement idiot et n'ai pas vu une simplification mais ça me fait réfléchir et je ne vois pas d'où vient mon erreur si il y en a une...

Merci d'avance,

Très bonne soirée,

Mystérieux1

**SchliesseB** · 01/06/2010, 19h57

que vaut (x²-1) en 1 et -1 ?

**Mysterieux1** · 01/06/2010, 21h26

Merci beaucoup SchliesseB

,

ok je suis définitivement débile et j'ai des grosses oeillères

j'ai confondu avec une primitive...

bonne soirée

Mystérieux1

probleme ipp

probleme ipp

Re : probleme ipp

Re : probleme ipp

Discussions similaires

Ipp !

IPP, Wallis

Intégrales : astuces en IPP pour résussir ?

Question sur les IPP

IPP - pompes à protons.