Postulat de Bertrand.

[invitea0db811c]

Bonsoir,

L'énoncé de l'exercice me posant problème est le suivant :

Montrer que l'on peut déduire simplement du postulat de Bertrand (à savoir si n est un entier plus grand que 2, il existe p premier tel que
n < p < 2n-2 ) qu'il n'existe aucun N>1 tel que :

Soit entier.


Là je suis un peu perdu... Je suppose qu'il y'a un raisonnement par l'absurde là dessous, mais si on part sur ça... Sur lequel des deux entier (la borne de la somme ou le résultat de la somme) je l'applique et dans quelle finalité ?

Je suppose que la solution est bécasse, mais plusieurs semaines de révisions acharnées commencent à avoir un impact sur mon cerveau je crois -_- (cf mon ancien topic, donc la réponse est assez triviale)


Merci d'avance.
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[invitea0db811c]

solution trouvée.

Moins bécasse que prévu en fait, et pas de raisonnement par l'absurde en prime.

[invite986312212]

Montrer que l'on peut déduire simplement du postulat de Bertrand (à savoir si n est un entier plus grand que 2, il existe p premier tel que
n < p < 2n-2 )

si n=3, 2n-2=4 et il n'y a pas de nombre premier p tel que 3<p<4.
Bertrand ça doit pas être ça (je me souvenais de n<=p<2n mais je ne suis plus certain)

[invitea0db811c]

en effet petite coquille, n>3 dans mon cours.

Néanmoins si on retire le -2 c'est valable pour n >= 2 (cette version suffit d'ailleurs pour l'exercice)

[A voir en vidéo sur Futura]