Prolongement par continuité

[invite1db95efe]

Bonjour.
On a l'équation différentielle :

On trouve des solutions sont ]0,4[ sous la forme




Et la question c'est : quelles sont les solutions sur ]0,4[ pouvant être prolongées par continuité en 0 et donner la valeur du prolongement.

Sachant que j'ai trouvé


Je comprends qu'il faut trouver lambda, mais le problème c'est comment raisonner? J'ai essayé de résoudre une équation en x sans succès.
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[invite4ef352d8]

Salut !

Si ton calcule de limite est correct, alors il faut que lambda soit nul : si lambda est différent de 0 la fonction tend vers + ou - l'infini en 0 selon le signe de lambda (comme de qqch qui converge et d'un truc qui tend vers + ou - l'infini) , et si lambda =0 et bien ca tend vers 1/2 comme tu viens de le calculer !

[invite1db95efe]

Merci, donc il n'y a qu'une seule solution et le prolongement serait de 1/2.
Ca m'a l'air plus simple tout à coup