Calcul d'arc de parabole

[invitea68b8deb]

Bonjour à tous, je suis en DAEU scientifique et je réalise un dossier sur la trajectoire d'un astre. Je me limite au passage de l'astre du coté soleil.
J'ai déterminé une équation de la trajectoire qui est y=x^2/4 puis à partir de cette equation, je détermine la surface de balayage du vecteur (soleil:astre) en fonction de x en utilisant les intégrations, je trouve l'équation suivante:S= x^3/24+x . Je souhaiterai maintenant déterminer l'arc de parabole entre 2 points de l'astre afin de déterminer la distance parcouru en fonction du temps . Et montrer que plus l'astre se raproche du soleil plus il va vite. Merci d'avance pour vos conseil je suis a votre dispositon pour plus de detaille sur les calculs que j'ai effectué pour déterminer les deux equations précendente .
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[invite9617f995]

C'est dans le cadre d'un dossier en physique non ? Donc pouvez-vous utiliser des lois de mécanique ?

[invite5150dbce]

Va voir cet article :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d'un_arc dans la rubrique Formulation

[invite9617f995]

En terme mathématique, on peut utiliser les propriétés des courbes paramétrées. La plus simple paramétrisation de la parabole c'est :d'utiliser x lui même comme paramètre :



On a alors :


Si on note s(u) l'abscisse curviligne de la parabole soit la distance parcourue par le point (x(u),y(u)), on a par propriété :



Le paramètre utilisé est x lui même (u=x) et donc la distance entre le point M₁ d'abscisse x₁ et le point M₂ d'abscisse x₂ est :



A vérifier mais je crois bien que c'est ça ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea68b8deb]

merci pour les reponses rapide mais je comprend pas ce que repensente (u) et le developpement de la derniere ligne . Est ce que tu peux m'expliquer d'avantage . merci d'avance

[invite9617f995]

As-tu étudié les courbes paramétrées en math ??
Pour la dernière ligne est-ce le remplacement de u par x qui te pose un problème ou le résultat de l'intégrale. Si c'est l'intégrale, je t'avoue que je ne l'ai même pas calculé moi-même et que j'ai l'ai fait faire par un ordi mais ça doit pas être très compliqué à intégrer ou encore plus simple, tu peux toujours dériver la fonction entre crochet et vérifier que l'on retrouve bien celle dans l'intégrale ...

[invitea68b8deb]

non je n'est pas étudiée les courbes parametré mais sa ma pas l'air bien compliqué c'est juste que je ne comprend pas le resultat de l
'integrale quelle est la regle pour integrer ce genre d'equation .

[invite9617f995]

Hmm, connais-tu les fonction hyperbolique sh et ch et leurs réciproques argsh et argch ?? L'intégrale est relativement simple en utilisant ces fonctions, sinon, c'est plus compliqué ...

[invite029139fa]

Et montrer que plus l'astre se raproche du soleil plus il va vite.

As-tu le droit d'utiliser les lois de Kepler ? (même si nous sommes à la rubrique Maths )