Bijection Et Continuité

[invitebe08d051]

Bonjour,

Bon voila...je venais de démontrer le théorème de la bijection réciproque, quand je me suis posé la question suivante:
Est ce que toute fonction bijective et strictement monotone est forcément continue ?

Plus j'y réfléchis, plus ça me semble vrai, donc j'ai essayé une démonstration par absurde, dès que l'on perd la continuité en un point par exemple l'intervalle n'admet plus d'antécédent, ce qui contrarie l'hypothèse de bijection.

Je ne sais pas, mais ça me semble un peu trop facile.
Connaissez vous un lien ou je peux trouver cette démonstration ?
Merci
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[invitea6f35777]

Salut,

t'as démonstration est correcte mais incomplète, il faut que tu prouves qu'une fonction strictement monotone admet des limites à gauche et à droite en tout point, parce que sinon tu parles de limites dont tu n'es pas sûr qu'elles existent. Je te laisse chercher, c'est un bon exo et c'est à ta portée il me semble

[invitebe08d051]

t'as démonstration est correcte mais incomplète, il faut que tu prouves qu'une fonction strictement monotone admet des limites à gauche et à droite en tout point, parce que sinon tu parles de limites dont tu n'es pas sûr qu'elles existent. Je te laisse chercher, c'est un bon exo et c'est à ta portée il me semble

Tu as parfaitement raison.
Ce n'est d'ailleurs que le théoreme de la limite monotone.

Merci.