bijection et continuité

invitebe08d051 · 08/03/2009, 17h13

Bonjour
Je veux démontrer que si f est une bijection de I vers J et f continue sur I alors f est strictement monotone.
J'ai beau chercher mais rien je souhaiterai que quelqu'un me donne une piste pour commencer
Merci

invite57a1e779 · 08/03/2009, 17h29

Si $\text{[math]}$ n'est pas strictement monotone sur $\text{[math]}$ , alors il existe $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ tels que
– $\text{[math]}$ ;
– $\text{[math]}$ n'est pas compris entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Il faut alors utiliser la continuité de $\text{[math]}$ , via le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver qu'il existe $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , et obtenir que $\text{[math]}$ n'est pas bijective.

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