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bijection et continuité



  1. #1
    mimo13

    bijection et continuité


    ------

    Bonjour
    Je veux démontrer que si f est une bijection de I vers J et f continue sur I alors f est strictement monotone.
    J'ai beau chercher mais rien je souhaiterai que quelqu'un me donne une piste pour commencer
    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : bijection et continuité

    Si n'est pas strictement monotone sur , alors il existe , et dans tels que
    ;
    n'est pas compris entre et .

    Il faut alors utiliser la continuité de , via le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver qu'il existe dans et dans avec , et obtenir que n'est pas bijective.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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