Bonjour
Je veux démontrer que si f est une bijection de I vers J et f continue sur I alors f est strictement monotone.
J'ai beau chercher mais rien je souhaiterai que quelqu'un me donne une piste pour commencer
Merci
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08/03/2009, 16h29
#2
God's Breath
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décembre 2007
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Re : bijection et continuité
Si n'est pas strictement monotone sur , alors il existe , et dans tels que
– ;
– n'est pas compris entre et .
Il faut alors utiliser la continuité de , via le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver qu'il existe dans et dans avec , et obtenir que n'est pas bijective.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.