Fonction Zeta
Bon bonjour, sujet un peu délicat que j'aborde.
Je m'intéresse depuis longtemps aux nombres, et donc forcément aux nombres premiers, créateurs de tout les autres nombres. J'ai lu que l'hypothèse de Riemann était lié avec justement ces nombres premiers, mais j'aimerais que l'on m'explique en quoi ?
Salut,
peut etre peux-tu déjà lire cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_eul%C3%A9rien
Salut !
pour aller un peu plus loin, l'idée est que grace à la formule qui exprime la fonction Zeta comme un produit de nombres premier, on arrive par des methodes classique d'analyse complexe à donner des "formulles explicites" qui exprime par exemple "le nombre de nombres premier < x" en fonction d'une somme faisant intervenir tous les zéros de la fonction zeta. (cf par exemple wiki http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...8se_de_Riemann tout à la fin)
bon le problème c'est que les zéros de la fonction Zeta sont encore plus mystérieur que les nombres premier donc ca fais pas avancer les choses ^^
cela dit, si on arrive à comprendre comment sont répartie les zéros de la fonction Zeta alors on sais décrire la répartition des nombres premier.
l'Hypothèse de Riemann, nous dit "les zéros de la fonction Zeta sont sur la droite Re(s)=1/2" bon... ca dit pas tous d'eux mais ca permet déjà d'obtenir enormement d'information sur la répartition des nombres premiers.
Salut,
L'absence de zéros sur la droite Re(z)=1 fournit le théorème des nombres premiers : c'est déjà pas si mal.Envoyé par Ksilver
Cordialement.
Bonjour,
Comment fait-on le lien entre ces deux propriétés ?L'absence de zéros sur la droite Re(z)=1 fournit le théorème des nombres premiers : c'est déjà pas si mal.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut Phys2,
j'ai trouvé une ref qui a l'air intéressante :
http://books.google.com/books?id=CfB...page&q&f=false
Merci, je vais voir ça
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
la meilleure référence demeure certainement l'article original de Riemann, qui n'a pas pris une ride.
Cordialement.
