résolution d'un equation dv/dt=v2 maths-physique

[invitec67efa11]

Bonjour,

Je voudrais savoir s'il est possible de déterminer une fonction v qui prend comme variable t tel que dv/dt =v²?

En fait je cherche a calculer la vitesse d'un corps qui tombe et qui est soumit au frottements de l'air et a la gravité.
La seconde loi de newton(si toutefois je dois bien utilisé ça puisque j'avais un prof qui me disais que la seconde loi de newton était applicable que pour des forces constantes) me donne:

a=g - kv²
d'où dv/dt=g - kv² où g et k sont des constantes

et là je suis bloqué pour déterminer ma vitesse.
Pourriez vous m'aider à résoudre ce problème?
(Petite question entre parenthèse puisque ça concerne plus la physique que les mathématiques : est ce que la seconde loi de newton est vraiment apliquable uniquement pour des forces constantes?)

merci d'avance
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[invite15928b85]

Bonsoir.

Cette lecture : http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_a...e_de_l'air sera utile.

Cordialement.

[invite9617f995]

Deux choses :

- tu peux parfaitement appliquer la 2nde loi de newton (que tu verras plus souvent appelé principe fondamental de la dynamique) à des forces non constantes

- les équations différentielles v'=-kv² et v'=g-kv² bien que se ressemblant donnent des résultats très différents : la première donne très simplement 1/(kt-a) avec a constante tandis que la seconde donne un truc du genre a*tanh(t/T) avec a et T des constantes dépendant de tes paramètres g et k.

[invitec67efa11]

merci pour vos deux réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]