Série des sin(n)/n

[inviteb76dff77]

Voila je suis en train de réviser pour passer des oraux et il m'est venu cette question :
est ce que la série des sin(n)/n converge? si oui pourquoi?

J'ai essayé de majoré la valeur absolue par 1/n mais celle ci diverge...
Je n'ai pas non plus réussi a trouver la limite pour le critère de d'alembert.

Merci par avance pour vos réponse .
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[invitec317278e]

cette série converge effectivement, mais pas absolument !

pour en montrer la convergence, on peut par exemple utiliser la transformation d'Abel :

http://www.bibmath.net/dico/index.ph...eltransfo.html

(il faut prendre et )

[invitec317278e]

j'ai oublié de le dire tout à l'heure, mais si tu ne veux pas utiliser la transformation d'abel, il existe (au moins) une autre preuve (élémentaire), reposant sur le fait que

[inviteb76dff77]

Merci beaucoup^^ je savais que pour une intégrale on pouvait integrer par partie mais je l'ai jamais fait pour une série !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Celestion]

Tu peux calculer la valeur de la série, c'est un peu plus long mais ça prouve la convergence aussi.