Une décomposition en éléments simples

[Bleyblue]

Bonjour,

En utilisant la décomposition en éléments simple, on sait calculer les sommes des séries :



et



Quelqu'un sait il si on peut généraliser et calculer :



?
J'ai essayé de décomposer en éléments simples mais ça me semble assez ardu ...

merci
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[invite6bacc516]

On connaît la décomposition en élément simples de ces fractions rationnelles très particulières : elles sont à pôles tous simples.

Dans ce cas, le résidu en a (i.e. le coefficient de la DES devant 1/(X-a)) est :



Ce qui permet d'obtenir facilement les décomposition recherchées.

[Bleyblue]

Ha oui juste, j'ai été relire mes notes sur les décompositions en éléments simples.

Parfait, merci !

[Bleyblue]

On tombe en fait la dessus :



c'est joli

[A voir en vidéo sur Futura]