Optimisation

[invitedf400230]

Bonjour

J'ai un problème d'optimisation dans lequel j'ai fait plusieurs tentatives mais je n'y arrive pas, je me demande même si mon départ est correct..

Voici le problème, Un curé veut reconstruire sont église en y insérant plusieurs vitreux ayant tous la forme d'un rectangle surmonté d'un demi-cercle. Le périmètre total de chaque vitrail peut être variable; disons qu'il doit être de P mètres. Trouvez le rayon du demi-cercle, en fontion de P, qui maximiserait l'aire de tous les vitraux. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe, positive.


J'ai refait le dessin qui est donné avec le problème, il est dans le fichier joint


On ne précise pas si le h est la hauteur totale ou juste la hauteur du rectangle?

J'ai trouvé... (en considérant h comme le hauteur du rectangle)

P= pi*r+2h+2r

Aire Max= 2r*h+((pi*r^2)/2)

h= ((pi*r)/2)+r

Je vous épargne les nombreuses démarches que j'ai fait par la suite,

Merci beaucoup de votre aide!
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,
L'aire vaut

Le périmètre, paramètre fixe vaut


Le périmètre étant fixé, la deuxième équation te donne la valeur de h en fonction de R ! Une fois que tu connais cette expression, cela devrait couler de source ? Comment ferais-tu pour calculer R ?

[invitedf400230]

Bien,

-Je trouve la valeur de h.. h=((-pi*R)/2)-R

-Je remplace h dans Aire Max= 2r*h+((pi*r^2)/2)

-Donc ((-pi*r^2)/2)-(2r^2)


Ensuite je dériverais, mais c'est la que ça accroche.

la dérivée = ((-pi*r)/2)-4r

je ne comprend pas comment trouver R

Voilà où j'en suis!

[invitedf400230]

Besoin de votre aide pour la suite

Merci

Raphaël
(je crois avoir posté ce sujet dans le mauvais forum, désolé)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5eb4b89]

Bien,

-Je trouve la valeur de h.. h=((-pi*R)/2)-R

-Je remplace h dans Aire Max= 2r*h+((pi*r^2)/2)

Ben non, tu peux pas avoir l'expression de h sans avoir P dedans :

et c'est cette expression que tu remplaces dans A...

[invitedf400230]

h ne devrait pas plutot égaler..

h= P/2-((pi*R)/2)-R

Ensuite je remplace

h dans A

A= P*R-((pi*R^2)/2)-2R^2

Par la suite je dériverais A

A'= P-((pi*R)/2)-4R

Mais comment trouver R par la suite? (nombre critique?)

Merci !

[invitec5eb4b89]

Mais comment trouver R par la suite? (nombre critique?)
Merci !

Tu n'as plus qu'à résoudre l'équation A'=0.

h ne devrait pas plutot égaler..
h= P/2-((pi*R)/2)-R

C'est la même chose:

A= P*R-((pi*R^2)/2)-2R^2
A'= P-((pi*R)/2)-4R

Il y a une erreur dans la dérivation.

[invitedf400230]

Merci beaucoup pour ton aide

Dernière chose....

A'= P-pi*R-4R (la dérivé sans erreur )
A'=0

P-pi*R-4R=O

P-pi*R=4R

P=pi*R+4R

comment isoler R si pi est présent

[inviteaf1870ed]

hmmm... tu es en quelle classe ?

si P=piR+4R, tu peux isoler R, non ?

[invitedf400230]

Il y a 2 ans que je ne suivais plus de cour de math, alors on oublie vite.
C'est un cours préalable pour être accepté dans un programme de bio à l'université.

[inviteaf1870ed]

C'est du niveau 4eme ! P=piR+4R, donc P=(pi+4)R, donc R=P/(pi+4)

[invitedf400230]

Bien,

Merci pour toutes les notions qui sont maintenant bien en mémoire.

C'était facile pourtant. La variable R le pi mon destabilisés un peu...