Bonjour,
savez vous comment faire pour trouver la solution de l'équation fonctionnelle suivante:
avec x positif et f(b) donné.
Elle porte peut être un nom particulier je ne sais pas ?
J'espère que vous m'aiderez car ça fait un moment que je planche dessus.
Merci pour votre aide.
}{uman
Salut,
à moins que j'aie loupé quelque chose, il faudrait des hypothèses supplémentaires pour parler de la solution. En effet, toute fonction g définie sur [0, b[ permet de construire une solution de proche en proche (sur [b, 2b[, puis sur [2b, 3b[, etc.).
Si tu t'intéresses à une solution analytique, essaie d'identifier les coefficients des séries entières de chacun des membres.
Cordialement.
Salut,
Tu suggère un développement en série mais rien ne me permet de dire que la solution admet un tel développement en série. J'ai quand même essayé mais ca ne mène à rien.
Tu es sûr que le fait de donner la valeur de la fonction en b ne fixe pas la solution?
Merci pour ta réponse martini_bird.
}{uman
Oui, a priori il faut bien une solution initiale donnée sur le semi-ouvert [0, b) : La solution f(b) étant donnée par la connaissance de f(0) en posant x=0 dans ton équation par exemple.
Si tu as un doute, tu peux aller voir ici : http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe2201.pdf
Qui va en faite te faire référence à cette équation : http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe2301.pdf
Salut
Merci Scorp pour les liens que tu donnes. Je les avais deja vu et ca ne m'avait pas trop aidé
Connaissez vous des ouvrages (ou articles) traitant des equations fonctionnelles (non linéaires)? Je sais qu'il y a celui de Polyanin mais je n'arrive pas a me le procurer.
}{uman
