Prouver qu'un dénombrement est possible
Bonjour !
Je bloque sur le sujet suivant, que je tiens d'un ami, qui le tient lui-même de... Enfin bon, voila le sujet:
"On place des 8 dans le plan, montrer qu'ils sont dénombrables".
Le mot clé, permettant de résoudre cet exercice, serait "densité"...
Si vous avez des pistes, ou une méthode de résolution à proposer, je suis preneur !
Merci d'avance !
c'est dommage, ç'aurait été des 9 je connaissais la réponse, mais pour les 8 je ne vois pas.
Salut !
si tes "8" sont sensé être deux à deux disjoint alors il faut dire que chacun d'entre eux "contiens" (enfin enlace dans une boucle) un point de coordonée rationelle, et qu'un tel point est contenu dans un seul 8... en choisisant un point pour chaque 8 on construit une application injective de l'ensemble de tes 8 dans Q² qui est dénombrable...
et si ils sont pas sensé être disjoint, c'est très simple : c'est faux.
Bien joué !
Bravo, et merci, pour cette réponse si rapide Ksilver !
Ambrosio, pour les 9 si tu as une rédaction de solution à proposer, je suis évidemment preneur !
Merci d'avance.
a+
Une petite précision sur la très bonne réponse de Ksilver :
Cette question est une variante de la même question en dimension 1 :
"Une famille d'intervalles non vides disjoints de IR est dénombrable", la démonstration de Ksilver s'adapte facilement.
Et dans le cas précédent, il est possible de démontrer assez facilement que l'axiome du choix n'est pas nécessaire ; avec les 8 la démonstration doit être un peu plus technique, mais la conclusion devrait être la même.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour tout le monde.
Je m'introduis dans ce post en tant que novice car l'énoncé m'a l'air marrant, mais il reste un mystère pour moi... Qu'est-ce que cela veut dire mettre des huit dans le plan ?
Et la réponse de Ksilver n'est point plus compréhensible à mes yeux, alors si quelqu'un pouvait m'expliquer un petit peu de quoi il s'agit, je lui en serais reconnaissant
Merci et désolé pour cette intervention fortuite
Quod erat demonstrandum.
Je n'avais pas compris non plus avant de lire la réponse de Ksilver, par des 8 il faut sans doute comprendre des lemniscates de Bernouilli ou approchant, mais la question marche très bien avec des disques :Envoyé par Elie520
Qu'est-ce que cela veut dire mettre des huit dans le plan ?
"On place des disques non vides et disjoints dans le plan, montrer qu'ils sont dénombrables".
La démonstration de KSilver fonctionne toujours (est dense dans
Mais comme je disais dans mon post précédent, cela marche dans IR avec des intervalles (Disque = boule dans iR²; intervalle = boule dans IR), en effet dans un intervalle non vide de IR, il y a toujours un rationnel (ils sont denses dans IR).
Dernière modification par Médiat ; 26/07/2010 à 21h50.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
