Aide pour démonstration
Bonjour à tous.
J'ai un petit souci avec une résolution de démo pour laquelle je n'ai aucune idée de par où commencer. Un petit coup de main (ou de tête) ne serait pas de refus.
Voila donc ce que nous avons à démontrer:
Soit f : R => R une fonction continue. Montrer que, quels que soient a;b € R, on a [ f (a); f (b)] C f ([a;b]).
Merci d'avance pour vos nombreuses réponses.
Quedef
Indice:
Il s'agit d'une application directe du TVI.
On parle bien du théorème des valeurs intermédiaires?
Parce que si c'est le cas, je dois bien avouer que je vois pas le lien entre ce théorème et la démo à prouver.Soit f : [a,b] continue et dérivable, si f(a).f(b) < 0 alors il existe un x appartenant à ]a,b[ tel que f(x) = 0
Ce théorème sert à montrer sous certaines conditions qu'il existe au moins une racine, mais de là à montrer qu'un intervalle d'image est compris dans l'image d'un intervalle...
A l'intuition c'est évident que cette démo est vraie, mais pour le prouver rigoureusement c'est une autre histoire...
Bon...
Je vais essayer de te guider un peu mais sans te donner la réponse.
est continue.
On veut montrer que
Soient donc
Tout naturellement pour montrer l'inclusion, nous allons prendre un
Je te laisse finir...
