Equation quadrique vers Identification de portion de cône elliptique

[invite79ce63b0]

Bonjour,

Tout d'abord, je dispose d'un nuage de points 3D dans un repère orthonormé (x, y, z).
A partir de là, je détermine l'équation quadrique de ce nuage en utilisant la méthode de régression quadrique mentionnée dans l'article "REGRESSIONS CONIQUES, QUADRIQUES" disponible à l'adresse suivante :
http://www.scribd.com/doc/14819165/R...aire-spherique

Je me retrouve donc avec une équation qui a cette forme là :
a1x² + a2y² + a3z² + a4xy + a5xz + a6yz + a7x + a8y + a9z + 1 = 0

Je sais aussi que mon nuage de point est sensé représenté un cylindre d'axe quelconque dans mon repère et que ce cylindre peut présenter des défauts de conicité ou/et de circularité.

Donc voici mes questions :

1) En supposant que mon cylindre est parfait, comment à partir de mon équation quadrique puis-je retrouver les caractéristiques de mon cylindre ?
A savoir son axe, son rayon, sa hauteur et son origine.

2) En supposant maintenant qu'il présente un défaut de circularité, comment retrouver les caractéristiques de mon cylindre elliptique ?
A savoir son axe, son petit et grand rayon, sa hauteur et son origine.

3) En supposant finalement qu'il présente également un défaut de conicité, comment retrouver les caractéristiques de ma portion de cône elliptique ?
A savoir son axe, son petit et grand rayon, son centre, son demi-angle, sa hauteur de départ et de fin.

Voilà donc si vous pouvez m'éclairer là-dessus ce serait sympa

ps : Voici un exemple de nuage de points que je peux être amener à traiter:


-----

[invite332de63a]

Bonjour, dans ton équation quadrique tu as deux parties une linéaire et une quadratique, il faut que tu trouves tous les points tels que :

2AX + tB =0 avec A la matrice de ta forme quadratique, X ton point inconnu et enfin tB la transposée de la matrice de ta partie linéaire. Les points que tu trouvera seront des centres de ta quadrique. enfin à essayer.

Un cylindre n'as pas de hauteur du moins je crois qu'il est infini. Après tu peux définir une hauteur via les points que tu as et leur plus grande distance en les projettant orthogonalement sur l'axe.

RoBeRTo

[invite79ce63b0]

Bonjour, dans ton équation quadrique tu as deux parties une linéaire et une quadratique, il faut que tu trouves tous les points tels que :

2AX + tB =0 avec A la matrice de ta forme quadratique, X ton point inconnu et enfin tB la transposée de la matrice de ta partie linéaire. Les points que tu trouvera seront des centres de ta quadrique. enfin à essayer.

Un cylindre n'as pas de hauteur du moins je crois qu'il est infini. Après tu peux définir une hauteur via les points que tu as et leur plus grande distance en les projettant orthogonalement sur l'axe.

RoBeRTo

Merci pour cette réponse rapide.

L'équation que tu m'as donné abouti à un système de 3 équations à 9 inconnues.

Sinon peut-être qu'il faut s'orienter vers un système de régression un peu plus dédié aux cylindre 3D mais j'en connais pas.

[invite332de63a]

donne moi l'équation de la quadrique et j'essaye vite fais une analyse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79ce63b0]

Si je reprend l'exemple affiché voici les paramètres obtenus :

a1 = 0.027045454542708569
a2 = 0.0099999999990512123
a3 = 0.027045454542765412
a4 = -0.022727272724878844
a5 = -0.011363636362403895
a6 = -0.022727272724889502
a7 = -0.22727272725293801
a8 = 0.19999999997452278
a9 = -0.22727272725359171

[invite332de63a]

oula quels beaux nombres... je doute pourvoir en tirer quelque chose de précis car ce sont des approximations donc ... ben non je ne vais rien pouvoir en faire ... pas assez "ronds"

[invite79ce63b0]

J'ai vu sur un autre forum que dans le cas où mon nuage de point serait très proche d'un cylindre, l'axe principale de ma quadrique serait alors très proche de l'axe de mon cylindre.

Question : Comment déterminer l'axe principale d'une quadrique ?

[invite332de63a]

comme je te l'ai dit plus haut, avec l'equation :

2AX+tB=0 qui est vraie en tout centre donc sur l'axe