Salut tlm, je viens de lire vos messages et je vous remercie beaucoup pour vos efforts j'ai pas prevu que mon message va boulverser le forum lol et en plus c'est ma premiere participation ici et j'apprend bien de vos reponses, je vais poster apres ce message une analyse detaillée sur ce sujet ne vous inquietez pas parce que je vais pas copier et coller d'autres sites je vais poster juste ce que j'ai compri et j'espere que ma reponse repond un peu sur cette question
Re slt tlm , Je sais qu il est tres dificile de trouver le nombre de toutes les situations possibles et cela decoule surtout des regles qui compliquent le calcul.
y a meme un mec qui a parlé du nombre de parties possibles mais comme priorité faut connaitre le nombre de cas possibles puisque une partie peut se definir comme une successions des cas ,une partie peut etre finie dans le cas d'une victoire ou d'une defaite ou bien une partie peut etre infinie dans le cas de la partie nulle,ça veut dire que logiquement le nombre de parties possibles est infini puisque la succession des cas peut se repeter 'roi contre le roi 'partie infinie les deux rois resteront toujours vivants !!!
si on nomme un cas par c on pourra nommer une partie comme ce qui suit :
c1c2c5c6.........c89c91 partie finie
c1c2c6c4........c100c65.....c2 00c208c201c209c200c208...... partie infinie
meme dans l'ouverture de la partie deux adversaires tetus jouent juste avec les chevaux dans les meme cases et apres une heure puisqu ils sont tetues la partie nest pas encors finie et juste les cheveaux qui bougent lol , et la partie va s'ecrir par exemple
c1c2c3c4c1c2c3c4c1c2c3c4c1c2c3 c4....... tetus !!!!
mais cela n'est pas notre sujet, nous voulons plutot connaitre le nombre de cas possibles que peut prendre un echiquier et j'expose ça dans le message suivant
Les règles permettent justement d'éviter ces cas. La partie est déclarée nulle si les deux joueurs sont dans une situation matérielle qui rend techniquement impossible le mat (par exemple Roi et Fou contre Roi). Ceci se fait immédiatement après la prise de la pièce qui entraîne cette impossibilité matérielle.Envoyé par rend85
y a meme un mec qui a parlé du nombre de parties possibles mais comme priorité faut connaitre le nombre de cas possibles puisque une partie peut se definir comme une successions des cas ,une partie peut être finie dans le cas d'une victoire ou d'une défaite ou bien une partie peut être infinie dans le cas de la partie nulle,ça veut dire que logiquement le nombre de parties possibles est infini puisque la succession des cas peut se repeter 'roi contre le roi '
Par ailleurs, le fait qu'une partie dure un nombre fini de coups est assuré par la fameuse règle des 50 coups : la partie est nulle s'il se passe 50 coups sans qu'il n'y ait de prise ni d'avancée de pions.
Ree maintenant on passe au serieu !!!
On a les données suivantes :
1) 64 cases :cela represente en math 64 ensembles et sont differents
vous pouvez meme les nommer : la premiere case est la france la 2 ieme est canada 3 iem les Etas unis il y aura en total 64 pays et le jeu necesitera beaucoup de voyage
2) 32 pieces : ces pieces representent les elements et ne sont pas tous differents comme les ensembles,pour simplifier on va nommer ces elements comme ce qui suit :
les pions : 8p+8p' des deux adversaires
les tours : 2t+2t'
les cavaliers : 2c+2c'
les fous : 2f+2f'
les rois : r+r'
les reines : q+q'
donc on a 32 pieces = (8p+2t+2c+2f+r+q)+(8p'+2t'+2c' +2f'+r'+q')
c'est pour les pieces on passes aux regles vite !!
3) les regles du jeu : ils representent des conditions logiques par exemple :
- une case ne peut contenir qu'une seule piece
-le fou peut bouger juste en 32 cases
-le roi ne peut pas etre à coté du roi adv ( sont pas des potes lol ) et d'autres conditions ....
meme si on elemine les regles ça va rester complexe mais pas du meme degré . on peut limiter ce nombre entre (1,k) et k represente tous les cas possibles sans regles(on garde en memoire juste les regles de deplacement de chaque piece ) ou le majorant ;comme ça on va faciliter la tache maintenant mettez dans vos tete qu on va calculer le nombre des cas en ignorant les regles.lol vous savez pas la complexité qui vous attent lol quelle misere !!
on a la relation :
64 d ---- (8p+2t+2c+2f+r+q)+(8p'+2t'+2c' +2f'+r'+q')
mais attendez j'ai captivé la reine , il faut ecrir maintenant :
64d ----- (8p+2t+2c+2f+r+q)+(8p'+2t'+2c' +2f'+r')
vous voyez le probleme est qu il faut savoir combien de pieces restants sur l'echiquer avant de proceder aux calculs par exemple
2 pieces : surement les deux rois, ça va donner 4*(64-4)+24(64-6)
36*(64-9) =36120 lalala juste les 2 rois dans l'echiquier 36120 wow
3pieces : r+r'+p,r+r'+p',r+r'+c,r+r'+c', r+r'+t,r+r'+t',r+r'+f,r+r'+f'
r+r'+q,r+r'+q'
pr chaque cas sans les cas des fous et des pions on a : 36120*(les cases restantes 62) = 22394400 ça commence à croitre mes potes
sans oublier de les multiplier par 3 ça donne 67183200
pr les pions on a 36120*6 (6 cases avant kil devient une reine )
=2167200 et oui lol multiplié par 16 pions ça donne 34675200
reste les fous : le fou a 32 case à bouger mais les deux vieux rois peuvent occuper ces cases hein ; le resultat c la somme
4 pieces : rr'pp,rr'pp',rr'pf............ rr'qq' ----- à cacluler
5 pieces ...........................
6 pieces .............................
.............................. ........
32 pieces : à calucler aussi par des arangement et des combinaisons
remarque : pour deux elements identiques on parle de combinaisons C, si dans l'echiquier on a deux cheuvaux le nombre cherché sera
C(64,2) = 64*63/2
on a pri juste les regles de deplacement en consideration le nombre de cas possible sera la somme des nombre de cas de chaque partition de 2 à 32 et c'est le K recherché mais le nombre de cas avec toutes les regles sera inferieure de K je dois acheter un echiquier pour commencer les calculs
Rend85 : il y a aux echec une régle qui dit que si on repasse trois fois dans la même position exactement la partie est déclaré nul.
c'est d'ailleur à mon avis la seul chose qui garantisse que le nombre de partie d'echec possible est "fini" (sans sa, vu qu'une partie peut avoir un nombre arbitrairement grand de coup rien n'assure qu'il n'y en est pas une infinité)
La règle des cinquante coup assure cela aussi. La triple répétition n'est donc pas la seule chose qui garantisse la finitude d'une partie. Mais elle assure à elle seule la finitude.
C'est vrai c'est deux regles :repetitions des memes coups 3 fois et la regle de 50 ont pour objectif de finir la partie mais theoriquement la partie peut etre infinie,elles sont utiles ces deux regles et surout dans les tournois des echecs, il faut juste faire difference entre le nombre de parties possibles et le nombre de cas possible que peut prendre un echiquier puisque une partie est une succession des cas mais combien tous les cas ?
supposons que le nombre de tous les cas d'un echiquer est un K entier naturel .
là on peut parler du nombre de parties possibles qu l'on exprime par un majorant M tel que :
M = A(k,1) + A(k,2) +........+A(k.k-1)+A(k.k) (A : arrangement)
mais soyons realistes vous allez vous dire la plupart c'est quoi l'utilité de tous ces calculs on va gagner quoi meme si on trouve ce nombre k c'est quoi le but ?
tout ça pour trouver la verité qui est le meilleur coup possible dans l'existance,C'est à dire est il possible mathematiquement et avec toutes les conditions (les regles ) et tous les calculs d'etablir une loi logique qui determine le meilleur coup possible?, les programmes des echecs essayent de faire ça mais ça reste approximative par rapport à une methode ideale ,comme ça on va devoiler le vrai visage de la logique sachant que personne dans l'humanité peut representer la logique elle meme ,meme les programmes des echecs perdent on a dejà entendu kasparov a ruiné une machine ça montre que les machines font aussi des erreurs mais moins que nous
et c'etait le but de cette discussion et mci encors pr vos participations
Bonsoir,
Une petite idée en passant : on peut sans doute estimer le nombre de positions légales par une méthode de monte carlo.
On tire 10^(un bon peu) de positions aléatoires et on compte quelle proportion d'icelles sont légales...
Il y aura peut-être une difficulté si les positions légales sont extrêmement rares.
Si on fait confiance aux estimations que j'ai données (entre 1043 et 1047) cela va prendre du temps :
Le nombre de positions légales est supérieur (de beaucoup, je ne prends en compte qu'une seule prise maximum) à 65!/33! qui est de l'ordre de 1054, le rapport est donc entre 1 sur 10 000 000 et 1 sur 100 000 000 000
un point à ne pas oublier: il y a des positions "légales" qui ne sont pas atteignables dans une partie légale: il n'existe pas de chemin légal entre la position initiale et cette position. L'exemple trivial qui me vient à l'esprit est celui où deux pions blancs seraient sur la même colonne alors que les noirs n'auraient perdu aucune pièce, mais je devine qu'il y en a beaucoup d'autres.
Quelques éléments trouvés sur le net :
Ah décidément le jeu de Go c'est plus simple !
Salut , la legalité des postitions suppose l'absence de toute infractions des regles pour se ramener une telle position, c'est vrai qu il ya des positions qui paraissent légales mais n'ont pas un chemin légal , mais oui il y a un chemin mais il y a une infraction de regles dans ce chemin,on admet juste les cas respectant les regles du jeu et les deplacements des pieces, mon analyse porte cette fois sur une nouvelle deifinition d'une partie j'ai dit avant c'est une successions des cas, c'est vrai mais la definition suivante est bien detaillée avec la demonstration .
Une partie : succession des choix
la question est combien de choix possibles ?
sachez bien que le nombre de choix est finie et reste possible que ces choix se repetent pendant la partie, on va determiner ce nombre :
le choix : un deplacement individuel d'une piece d'une case à autre ( à l'exeption du roque : 4 deplacement de roque possibles )
c'est pour cela on va vider l'echiquier de toute les pieces et on va choisir une piece une seule pour examiner tous ses possibilités
un pion : les deux pions du mur ont 5+5+1=11 deplacements possibles
pour les deux pions ça donne 21 possibilités.
les 6 pions restants chacun a :5+5+5+1=16 en total 6*16=96.les 8 pions ont 96+21=117 sans oublier ls pions de l'adversaire ça donne 117*2=234
La tour : pour chque ligne et colonne :2*(1+2+3+4+5+6+7)=2*28=56 il ya 8 ligne et 8 colonne ça donne 16*56=896 pour chaque tour , 2 tour ça donne 2*896=1792, juste les tour on a 1792 deplacements possibles(j'ai pas multiplié par 4 pcq ya 2 tours identique ayant les memes roles )on passe aux autres pieces .
le cheval :
les coins : 4*2=8
les 2 iems cases des coins :4*3=12
les autres cases murs : (4+4+4+4)*4=4*16=64
les coins des 2 iemes colones et lignes : 4*4 =16
les cases restantes des memes lignes te colonnes : 16*6=96
toutes les cases restantes : (dans le caré en milieu) 16*8=128
donc chque cheval a 8+12+64+16+96+128=324 deplacements, sachant qu 'il ya 4 cheval on va multiplier par 2 parceque deux cheval se repete ça donne 324*2=648.
le fou :
chaque fou peut prendre 32 position mais le nombre de deplacements est :
2*2*( (1)+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)) + (1+2+3+4+5+6+7)+2*2*((1+2)+(1+ 2+3+4)+(1+2+3+4+5+6))
=4*22 +28+4*34=88+28+136=252 pour chaque fou, pour 4 fou ça donne 4*252=1008
Le roi : 4*3+6*4*5+36*8=12+120+288=420 deplacement possible et y a 2 rois ça donne 420*2=840
enfin la reine que vous adorez : soyons malins !! la reine peut bouger comme la tour et les 2 fous et c'est dejà calculé donc les possiblités de la reine est :
896+252*2=896+504=1400 deplacements pour deux reines ça donne 1400*2=2800
maintenant on peut savoir toutes les possibilités de deplacemet dans un jeu des echecs qui valent :
234(les pions ) +1792(les tours) + 648(les chevaux)+1008(les fous )+840(les rois )+2800(les reines)+4(roque)
= 7326 deplacements possibles
remarque : vous voyez que la reine a un grand nombre superieurs des autres et c'est ce qui rend la reine la piece la plus forte aux echecs.
Conclusion : dans un partie des echecs on a 7326 choix possibles (si j'ai pas fait des erreurs de calculs bien sur vous pouvez essayer de trouce ce nombre c'est pas tres dificil ).
c'est notre premier exploit dans cette discussion enfin un nombre definitive qui exprime le nombre de possibilités,dans une partie des echecs chque choix de ce 7326 represente une solution pour le joueur, il est possible de nomer tous les choix par des nombre de 1 à 7326
exemple :
Le joueur A a joué le choix 1096, le joueur B a fait le mat en jouant le choix 2010
